Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 21:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2011, 16:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, помогите, кто может, исследовать функцию и построить график

[math]y=\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2011, 16:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все народ уже не надо сделал сам, лучше подскажите

1. Найти полный дифференциал функции трех переменных:

[math]u = xye^z[/math]

2. Исследовать на экстремум функцию:

[math]z=x^2y-1/3y^3+2x^2+3y^2-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19298
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11397
Спасибо получено:
5165 раз в 4661 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну воооот :sorry:
1. Область определения: [math]x\in(-\infty;+\infty)[/math], так как знаменатель не имеет действительных корней.

2. Точки пересечения с осями:
с осью Ох: [math]y=0\Rightarrow\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}=0\Rightarrow{-x^2+7x+9=0}[/math], [math]x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{85}}{2}[/math]

получаем точки [math]\left(\frac{7+\sqrt{85}}{2};0\right)\!,\left(\frac{7-\sqrt{85}}{2};0\right)[/math]

с осью Оу: [math]x=0\Rightarrow\frac{-0^2+7\cdot 0+9}{0^2-3\cdot 0+3}=0\Rightarrow{y=3}[/math], получаем точку (0;3)

3. Чётность/нечётность: [math]y(-x)=\frac{-(-x)^2+7(-x)+9}{(-x)^2-3(-x)+3}=\frac{-x^2-7x+9}{x^2+3x+3}\ne y\ne -y\Rightarrow[/math] функция общего положения.

4. Очевидно, функция непериодическая.

5. Асимптоты:
- вертикальных асимптот нет, так как нет особых точек;
- горизонтальная: [math]\lim_{x\to\infty}\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}=-1\Rightarrow[/math] [math]y=-1[/math] - горизонтальная асимптота

- наклонная: [math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{-x^2+7x+9}{x(x^2-3x+3)}=\infty\Rightarrow[/math] наклонных асимптот нет.

6. монотонность, максимумы/минимумы:
[math]y=\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}=-1+\frac{4x+12}{x^2-3x+3}=-1+4\frac{x+3}{x^2-3x+3}[/math]
[math]\begin{aligned}y'&=4\frac{x^2-3x+3-(x+3)(2x-3)}{(x^2-3x+3)^2}=4\frac{x^2-3x+3-2x^2-3x+9}{(x^2-3x+3)^2}=\\&=4\frac{-x^2-6x+12}{(x^2-3x+3)^2}=-4\frac{(x+3+\sqrt{21})(x+3-\sqrt{21})}{(x^2-3x+3)^2}\end{aligned}[/math]

функция возрастает на промежутке [math](-3-\sqrt{21};-3+\sqrt{21})[/math]
функция убывает на промежутках [math](-\infty;-3-\sqrt{21})\cup(-3+\sqrt{21};\infty)[/math]
[math](-3+\sqrt{21};11+8\sqrt{\frac{7}{3}})[/math] - точка максимума графика функции
[math](-3-\sqrt{21};11-8\sqrt{\frac{7}{3}})[/math] - точка минимума графика функции

7. выпуклость/вогнутость, точки перегиба:

[math]\begin{aligned}y''&=-4\frac{(2x+6)(x^2-3x+3)^2-2(x^2-3x+3)(2x-3)(x^2+6x-12)}{(x^2-3x+3)^4}=\\&=-4\frac{(x^2-3x+3)(2x^3-6x^2+6x+6x^2-18x+18-2(2x^3+12x^2-24x-3x^2-18x+36)}{(x^2-3x+3)^4}=\\&=-4\frac{2x^3-12x+18-4x^3-18x^2+84x-72}{(x^2-3x+3)^3}=\\&=-4\frac{-2x^3-18x^2+72x-54}{(x^2-3x+3)^3}=8\frac{x^3+9x^2-36x+27}{(x^2-3x+3)^3}\end{aligned}[/math]

корни числителя можно найти только приблизительно http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2B9x^2-36x%2B27
функция выпукла на промежутках [math](-\infty;-12,15)\cup(1,07;2,08)[/math]
функция вогнута на промежутках [math](-12,15;1,07)\cup(2,08;\infty)[/math]
[math](-12,15;-1,2),(1,07;16,41),(2,08;17,7)[/math] - точки перегиба графика функции

8. график функции:
Изображение
9. область значений функции:
[math]y\in\!\left[11-8\sqrt{\frac{7}{3}};11+8\sqrt{\frac{7}{3}}\right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
maxim56_90
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ket

1

477

27 окт 2012, 16:42

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Inga-vi

1

419

13 дек 2011, 23:29

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

borz-anna

8

1564

16 ноя 2010, 03:26

исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roman

2

409

30 янв 2012, 14:40

Исследовать функцию и построить ее график y=(x-1)(x+1)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tolian92

1

397

03 фев 2012, 07:13

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Arisha1990

2

501

24 июн 2014, 23:14

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

1

213

28 янв 2015, 08:56

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntonRzhann

2

118

09 май 2019, 10:10

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NadyaLex

1

122

08 май 2019, 21:47

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Omikron

1

235

19 янв 2015, 21:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved