Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Смешанная производная
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33688
Страница 1 из 2

Автор:  dannae [ 25 май 2014, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Смешанная производная

Не могу найти смешанную производную по у
du/dx = y/3 *sin(2xy)

буду благодарна за помощь

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

dannae писал(а):
найти смешанную производную по у

Точно?

Автор:  dannae [ 25 май 2014, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

Wersel писал(а):
dannae писал(а):
найти смешанную производную по у

Точно?

что точно?
я не понимаю как дифференцируют du/dx по у...поэтому в том, что я у меня получилось я сильно сомневаюсь

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

dannae писал(а):
что точно?

Точно смешанная производная? Может все-таки частная?

У Вас функция [math]u=f(x,y)[/math]. При поиске производной [math]\frac{\partial u}{\partial y}[/math] считайте [math]x[/math] - константой.

Автор:  dannae [ 25 май 2014, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

У меня задание: найти полный дифференциал второго порядка d^2u. du/dx, d^2u/dx^2, du/dy, d^2u/dy^2 я нашла, нужна только смешанная d^2u/dxdyx.
Она, насколько я знаю, ищется путем дифференцирования du.dx по у, так ведь?
у меня получилось: 1/3(sin(2xy)*2x+2xy*cos(2xy))

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

Вы так и говорите, а то
Цитата:
найти смешанную производную по у
du/dx = y/3 *sin(2xy)
выглядит весьма странно.

dannae писал(а):
Она, насколько я знаю, ищется путем дифференцирования du.dx по у, так ведь?

Да, верно.

На вскидку -- неверно она найдена, покажите первую производную по икс.

Автор:  dannae [ 25 май 2014, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

тогда давайте начнем с того, что функция изначально дана:
u=1/3 *sin^2(xy)

я получила:
du/dx = 2/3 * sin(xy) * cos(xy) *y = y/3 * sin(2xy)
d^2u/dx^2 = y/3 * cos(2xy) * 2*y
du/dy = 2/3 * sin(xy) * cos(xy) *x = x/3 * sin(2xy)
d^2u/dy^2 = x/3 * cos(2xy) * 2*x

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

Как минимум первая производная по иксу найдена неверно.

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

Если так
dannae писал(а):
тогда давайте начнем с того, что функция изначально дана:
u=1/3 *sin^2(xy)


то
Цитата:
du/dx = 2/3 * sin(xy) * cos(xy) *y = y/3 * sin(2xy)
d^2u/dx^2 = y/3 * cos(2xy) * 2*y
du/dy = 2/3 * sin(xy) * cos(xy) *x = x/3 * sin(2xy)
d^2u/dy^2 = x/3 * cos(2xy) * 2*x
верно.

Автор:  dannae [ 25 май 2014, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная

а вот с тем, что мне сейчас нужно найти у меня ступор какой-то

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/