| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33539 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SimpleOne [ 20 май 2014, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наибольшее и наименьшее значение |
[math]z=x^2y(4-x-y)[/math] [math]x=0;y=0;y=6-x;[/math] нарисовал чертеж. ▼
нашел частные производные: [math]\frac{ dz }{ dx }=2xy(4-x-y)-x^2y[/math] [math]\frac{ dz }{ dy }=x^2(4-x-y)-x^2y[/math] Решил систему уравнений: раскрыл скобки и поделил 1 уравнение на [math]xy[/math], а второе на [math]x^2[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 8-3x-2y=0 \\ & 4-x-2y=0 \end{aligned}\right.[/math] получилась точка M(2;1). подставил значение точки в функцию [math]z[/math] получил в ответе [math]4[/math]. дальше как я понимаю надо брать прямые к примеру [math]OB[/math], которая по [math]x=0[/math]; но если мы в функцию подставим [math]0[/math] и там у нас умножение то функция [math]z=0^2y(4-0-y)[/math]; Вопрос таков... что я делаю не так? |
|
| Автор: | SimpleOne [ 20 май 2014, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение |
А можно как совсем для тупых?
|
|
| Автор: | vvvv [ 20 май 2014, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение |
Решите систему. [math]z=x^2y(4-x-y)[/math] [math]y=6-x;[/math] Получите уравнение кривой, где у будет параметром.(На картинке эта кривая изображена красным цветом) Исследуйте на экстремум как функцию одной переменно f(y)=z(y) - получите наименьшее значение заданной функции. Наибольшее значение вы уже нашли. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|