Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33539
Страница 1 из 1

Автор:  SimpleOne [ 20 май 2014, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Найти наибольшее и наименьшее значение

[math]z=x^2y(4-x-y)[/math]
[math]x=0;y=0;y=6-x;[/math]
нарисовал чертеж.
Изображение

нашел частные производные:
[math]\frac{ dz }{ dx }=2xy(4-x-y)-x^2y[/math]
[math]\frac{ dz }{ dy }=x^2(4-x-y)-x^2y[/math]
Решил систему уравнений:
раскрыл скобки и поделил 1 уравнение на [math]xy[/math], а второе на [math]x^2[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 8-3x-2y=0 \\
& 4-x-2y=0
\end{aligned}\right.[/math]

получилась точка M(2;1).

подставил значение точки в функцию [math]z[/math] получил в ответе [math]4[/math].

дальше как я понимаю надо брать прямые к примеру [math]OB[/math], которая по [math]x=0[/math];

но если мы в функцию подставим [math]0[/math] и там у нас умножение то функция [math]z=0^2y(4-0-y)[/math];

Вопрос таков... что я делаю не так?

Автор:  vvvv [ 20 май 2014, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение

Вам нужно найти не просто наибольшее и наименьшее значение функции, а в замкнутой области.
Наименьшее значение находится на заданной прямой.Нужно исследовать функцию на ней.
Вот картинка в помощь.

Изображение

Автор:  SimpleOne [ 20 май 2014, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение

А можно как совсем для тупых? :cry:

Автор:  vvvv [ 20 май 2014, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение

Решите систему.
[math]z=x^2y(4-x-y)[/math]
[math]y=6-x;[/math]
Получите уравнение кривой, где у будет параметром.(На картинке эта кривая изображена красным цветом)
Исследуйте на экстремум как функцию одной переменно f(y)=z(y) - получите наименьшее значение заданной функции.
Наибольшее значение вы уже нашли.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/