Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экстремум функции, заданной неявно
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33476
Страница 4 из 4

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Monroe, начните с http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%F4% ... 4%EA%EE%E2

Но лучше, чем Г. М. Фихтенгольц, наверное никто не разжевал.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, спасибо!

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Еще тут неплохо
http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/der/html/lek_d3.htm

Автор:  Monroe [ 20 май 2014, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust писал(а):
Не буду писать знаменатели - это утомительно и они всегда положительны. Поэтому числители. Для [math]u=2-\sqrt{4-A}[/math]:

[math]u''_x=y(6-y)=3(6-3)=9[/math]

[math]u''_y=-x^2+4x+5=-2^2+4\cdot 2+5=9[/math]

Числа положительные, поэтому эти минимум.

Для [math]u=2+\sqrt{4-A}[/math] будет все наоборот, то есть числа отрицательные, поэтому максимум.


Avgust, распишите пожалуйста подробнее, как у Вас получились такие производные? Можно и без знаменателя.

-2^2 + 4*2 во втором я получил. Но как Вы нашли еще +9, я пока не могу понять.

Автор:  Avgust [ 20 май 2014, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Если не поняли как получить вторую производную , то есть[math]u''_y[/math], то не буду писать дикие формулы, а воспользуюсь Вольфрамом. Первая произвдная так:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d% ... 9%2Fdy%5E1

Вторая производная:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d% ... 9%2Fdy%5E2

Видите, получился в числителе полином , подставляя в который [math]x=2[/math] , придем к числу 9.

Страница 4 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/