Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экстремум функции, заданной неявно
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33476
Страница 3 из 4

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Ой, а не можешь скриншот дать, или текст набить... Мне искать трудно и неудобно. Я на работе.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Изображение

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, точки x = 2 и y = 3 я нашел. Но в ответе есть еще точка (1,0). Как она появилась я не знаю.

Автор:  Shadows [ 19 май 2014, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Monroe и в этой функции, как и в функции из стартового сообщения прекрасно выделяются полные квадраты:
[math](x-2)^2+(y-3)^2+(u-2)^2=9[/math]
Похоже на сферу.
и глобальные экстремумы (без всяких производных) при [math]x=2,y=3,u-2=\pm 3[/math]
С условием [math]u>2[/math]... :( только один

Первая функция: [math]3(x+1)^2+2(y-5)^2+(u-1)^2=14[/math]

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Monroe, Вы правильно нашли точку экстремумов.
Если точку (1,0) подставить в исходное выражение, то:

[math]u^2-4u+8=0[/math]

У этого уравнения корни комплексные. Поэтому в данной точке U реально не существует. Не знаю, откуда такое взяли.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, уточните пожалуйста еще раз по поводу определения максимума и минимума в зависимости от знака производной хотя бы на этом примере. Большое спасибо.

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Не буду писать знаменатели - это утомительно и они всегда положительны. Поэтому числители. Для [math]u=2-\sqrt{4-A}[/math]:

[math]u''_x=y(6-y)=3(6-3)=9[/math]

[math]u''_y=-x^2+4x+5=-2^2+4\cdot 2+5=9[/math]

Числа положительные, поэтому эти минимум.

Для [math]u=2+\sqrt{4-A}[/math] будет все наоборот, то есть числа отрицательные, поэтому максимум.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, категорически благодарствую!

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Monroe, весьма рад, что разргызли твердые орешки :)

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, а не посоветуете, где "для чайников" можно почитать о том, как считать дифференциалы высших порядков (15 степени, к примеру) и про замену переменных?

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/