| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Экстремум функции, заданной неявно http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33476 |
Страница 3 из 4 |
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Ой, а не можешь скриншот дать, или текст набить... Мне искать трудно и неудобно. Я на работе. |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 19:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, точки x = 2 и y = 3 я нашел. Но в ответе есть еще точка (1,0). Как она появилась я не знаю. |
|
| Автор: | Shadows [ 19 май 2014, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Monroe и в этой функции, как и в функции из стартового сообщения прекрасно выделяются полные квадраты: [math](x-2)^2+(y-3)^2+(u-2)^2=9[/math] Похоже на сферу. и глобальные экстремумы (без всяких производных) при [math]x=2,y=3,u-2=\pm 3[/math] С условием [math]u>2[/math]... только одинПервая функция: [math]3(x+1)^2+2(y-5)^2+(u-1)^2=14[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Monroe, Вы правильно нашли точку экстремумов. Если точку (1,0) подставить в исходное выражение, то: [math]u^2-4u+8=0[/math] У этого уравнения корни комплексные. Поэтому в данной точке U реально не существует. Не знаю, откуда такое взяли. |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, уточните пожалуйста еще раз по поводу определения максимума и минимума в зависимости от знака производной хотя бы на этом примере. Большое спасибо. |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Не буду писать знаменатели - это утомительно и они всегда положительны. Поэтому числители. Для [math]u=2-\sqrt{4-A}[/math]: [math]u''_x=y(6-y)=3(6-3)=9[/math] [math]u''_y=-x^2+4x+5=-2^2+4\cdot 2+5=9[/math] Числа положительные, поэтому эти минимум. Для [math]u=2+\sqrt{4-A}[/math] будет все наоборот, то есть числа отрицательные, поэтому максимум. |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, категорически благодарствую! |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Monroe, весьма рад, что разргызли твердые орешки
|
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, а не посоветуете, где "для чайников" можно почитать о том, как считать дифференциалы высших порядков (15 степени, к примеру) и про замену переменных? |
|
| Страница 3 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|