Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 19:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, а не можешь скриншот дать, или текст набить... Мне искать трудно и неудобно. Я на работе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 19:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 19:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, точки x = 2 и y = 3 я нашел. Но в ответе есть еще точка (1,0). Как она появилась я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe и в этой функции, как и в функции из стартового сообщения прекрасно выделяются полные квадраты:
[math](x-2)^2+(y-3)^2+(u-2)^2=9[/math]
Похоже на сферу.
и глобальные экстремумы (без всяких производных) при [math]x=2,y=3,u-2=\pm 3[/math]
С условием [math]u>2[/math]... :( только один

Первая функция: [math]3(x+1)^2+2(y-5)^2+(u-1)^2=14[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Monroe
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 20:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, Вы правильно нашли точку экстремумов.
Если точку (1,0) подставить в исходное выражение, то:

[math]u^2-4u+8=0[/math]

У этого уравнения корни комплексные. Поэтому в данной точке U реально не существует. Не знаю, откуда такое взяли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Monroe
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 20:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, уточните пожалуйста еще раз по поводу определения максимума и минимума в зависимости от знака производной хотя бы на этом примере. Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 21:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не буду писать знаменатели - это утомительно и они всегда положительны. Поэтому числители. Для [math]u=2-\sqrt{4-A}[/math]:

[math]u''_x=y(6-y)=3(6-3)=9[/math]

[math]u''_y=-x^2+4x+5=-2^2+4\cdot 2+5=9[/math]

Числа положительные, поэтому эти минимум.

Для [math]u=2+\sqrt{4-A}[/math] будет все наоборот, то есть числа отрицательные, поэтому максимум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Monroe
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 21:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, категорически благодарствую!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, весьма рад, что разргызли твердые орешки :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 21:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, а не посоветуете, где "для чайников" можно почитать о том, как считать дифференциалы высших порядков (15 степени, к примеру) и про замену переменных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 35 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование неявно заданной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karisto

1

644

23 ноя 2016, 00:53

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

[K]Fantom

3

480

10 янв 2017, 12:58

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zema480

1

433

22 окт 2015, 19:24

Найти производную функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Chiyu

7

884

20 янв 2018, 21:32

Частные производные неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

636

12 июн 2018, 08:23

Найти производную функции y, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

luci616

1

141

18 дек 2019, 05:47

Найти дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

w1ngo

1

542

13 мар 2015, 17:46

Найти производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KiraLeto

8

704

29 мар 2015, 15:59

Правильно ли решена производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

4

463

30 апр 2015, 23:36

Дифференцирование функции неск переменных, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

taisia_mi

6

313

27 окт 2019, 17:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved