Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экстремум функции, заданной неявно
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33476
Страница 2 из 4

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Покажите мне полученные Вами производные и я тогда подробно напишу, как составлять и решать систему.

Так как мы нашли координаты точки экстремумов, то значения функции выявить просто:

[math]U_{min}=1-\sqrt{20 \cdot 5-39-6\cdot(-1)-3\cdot (-1)^2-2\cdot 5^2}=1-\sqrt{14}[/math]

Точно так же и [math]U_{max}[/math] найдем : [math]U_{max}=1+\sqrt{14}[/math]

То есть число 14 дала нам арифметика.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, частная производная U по х: -6-6x/2*sqrt(20y-39-6x-3x^2-2y^2)
по y: 20-4y/2*sqrt(20y-39-6x-3x^2-2y^2)

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Верно. Эти производные приравниваем нулю. Знаменатель у нас не нуль, значит, приравниваем нулю числители:

[math]-6-6x=0[/math]

[math]20-4y=0[/math]

Из первой строки сразу находим [math]x=-1[/math]

Из второй строки сразу находим [math]y=5[/math]

Разве не так?

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, все, понял, как получились значения икса и игрека. Как оформить ответ теперь? 1+sqrt(14) - max ; 1-sqrt(14) - min ?

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, то есть всегда меньшее значение будет минимумом?

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Я же написал все подробно: вставляем в уравнения для U

(см. мой самый первый пост). Я же в этой странице всю арифметику Вам сделал.

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Если строго делать, то нужно брать вторую производную и вычислить ее значение при x=-1 и y=5 Если это значение будет положительное, то имеет место минимум. Если же отрицательное, то будет максимум.
Попробуйте сделать это сами. Сначала возьмите вторые производные.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, то есть вторую производную по x и y + смешанная производная?

Автор:  Avgust [ 19 май 2014, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Нет, просто из полученных Вами первых производных (что мне показали), возьмите еще раз производные. По тем же икс и игреку. То есть в результате - вторая производная по икс, и вторая производная по игрек. Никаких смешанных.

Автор:  Monroe [ 19 май 2014, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции, заданной неявно

Avgust, большое спасибо! Еще 1 вопрос: в учебнике Кудрявцева, 3 том, стр. 119, №17 1) одну точку я нашел, а как получилась вторая я не имею представления. Если Вас не затруднит, пожалуйста, помогите разобраться! Спасибо!

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/