| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Экстремум функции, заданной неявно http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33476 |
Страница 2 из 4 |
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 17:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Покажите мне полученные Вами производные и я тогда подробно напишу, как составлять и решать систему. Так как мы нашли координаты точки экстремумов, то значения функции выявить просто: [math]U_{min}=1-\sqrt{20 \cdot 5-39-6\cdot(-1)-3\cdot (-1)^2-2\cdot 5^2}=1-\sqrt{14}[/math] Точно так же и [math]U_{max}[/math] найдем : [math]U_{max}=1+\sqrt{14}[/math] То есть число 14 дала нам арифметика. |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, частная производная U по х: -6-6x/2*sqrt(20y-39-6x-3x^2-2y^2) по y: 20-4y/2*sqrt(20y-39-6x-3x^2-2y^2) |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Верно. Эти производные приравниваем нулю. Знаменатель у нас не нуль, значит, приравниваем нулю числители: [math]-6-6x=0[/math] [math]20-4y=0[/math] Из первой строки сразу находим [math]x=-1[/math] Из второй строки сразу находим [math]y=5[/math] Разве не так? |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, все, понял, как получились значения икса и игрека. Как оформить ответ теперь? 1+sqrt(14) - max ; 1-sqrt(14) - min ? |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 17:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, то есть всегда меньшее значение будет минимумом? |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Я же написал все подробно: вставляем в уравнения для U (см. мой самый первый пост). Я же в этой странице всю арифметику Вам сделал. |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Если строго делать, то нужно брать вторую производную и вычислить ее значение при x=-1 и y=5 Если это значение будет положительное, то имеет место минимум. Если же отрицательное, то будет максимум. Попробуйте сделать это сами. Сначала возьмите вторые производные. |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, то есть вторую производную по x и y + смешанная производная? |
|
| Автор: | Avgust [ 19 май 2014, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Нет, просто из полученных Вами первых производных (что мне показали), возьмите еще раз производные. По тем же икс и игреку. То есть в результате - вторая производная по икс, и вторая производная по игрек. Никаких смешанных. |
|
| Автор: | Monroe [ 19 май 2014, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции, заданной неявно |
Avgust, большое спасибо! Еще 1 вопрос: в учебнике Кудрявцева, 3 том, стр. 119, №17 1) одну точку я нашел, а как получилась вторая я не имею представления. Если Вас не затруднит, пожалуйста, помогите разобраться! Спасибо! |
|
| Страница 2 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|