Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 17:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите мне полученные Вами производные и я тогда подробно напишу, как составлять и решать систему.

Так как мы нашли координаты точки экстремумов, то значения функции выявить просто:

[math]U_{min}=1-\sqrt{20 \cdot 5-39-6\cdot(-1)-3\cdot (-1)^2-2\cdot 5^2}=1-\sqrt{14}[/math]

Точно так же и [math]U_{max}[/math] найдем : [math]U_{max}=1+\sqrt{14}[/math]

То есть число 14 дала нам арифметика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 17:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, частная производная U по х: -6-6x/2*sqrt(20y-39-6x-3x^2-2y^2)
по y: 20-4y/2*sqrt(20y-39-6x-3x^2-2y^2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 17:52 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. Эти производные приравниваем нулю. Знаменатель у нас не нуль, значит, приравниваем нулю числители:

[math]-6-6x=0[/math]

[math]20-4y=0[/math]

Из первой строки сразу находим [math]x=-1[/math]

Из второй строки сразу находим [math]y=5[/math]

Разве не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 17:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, все, понял, как получились значения икса и игрека. Как оформить ответ теперь? 1+sqrt(14) - max ; 1-sqrt(14) - min ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 17:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, то есть всегда меньшее значение будет минимумом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 17:59 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я же написал все подробно: вставляем в уравнения для U

(см. мой самый первый пост). Я же в этой странице всю арифметику Вам сделал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 18:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если строго делать, то нужно брать вторую производную и вычислить ее значение при x=-1 и y=5 Если это значение будет положительное, то имеет место минимум. Если же отрицательное, то будет максимум.
Попробуйте сделать это сами. Сначала возьмите вторые производные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 18:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, то есть вторую производную по x и y + смешанная производная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 18:38 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, просто из полученных Вами первых производных (что мне показали), возьмите еще раз производные. По тем же икс и игреку. То есть в результате - вторая производная по икс, и вторая производная по игрек. Никаких смешанных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции, заданной неявно
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 19:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, большое спасибо! Еще 1 вопрос: в учебнике Кудрявцева, 3 том, стр. 119, №17 1) одну точку я нашел, а как получилась вторая я не имею представления. Если Вас не затруднит, пожалуйста, помогите разобраться! Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 35 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование неявно заданной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karisto

1

644

23 ноя 2016, 00:53

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

[K]Fantom

3

480

10 янв 2017, 12:58

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zema480

1

433

22 окт 2015, 19:24

Найти производную функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Chiyu

7

884

20 янв 2018, 21:32

Частные производные неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

636

12 июн 2018, 08:23

Найти производную функции y, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

luci616

1

141

18 дек 2019, 05:47

Найти дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

w1ngo

1

542

13 мар 2015, 17:46

Найти производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KiraLeto

8

704

29 мар 2015, 15:59

Правильно ли решена производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

4

463

30 апр 2015, 23:36

Дифференцирование функции неск переменных, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

taisia_mi

6

313

27 окт 2019, 17:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved