Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 35 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Monroe |
|
|
|
Найти экстремум функции u = (x,y), заданной неявно уравнением: 3*x^2 + 2*y^2 + u^2 + 6*x - 20*y - 2*u + 40 = 0 Я так понял, сначала находим частные производные, а что дальше? Большое спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я выразил U в явном виде
[math]U = 1\pm \sqrt{20y-39-6x-3x^2-2y^2}[/math] Это эллипсоид. Оба экстремума будут при x=-1 ; y=5 При знаке минус [math]U_{min}=1-\sqrt{14}[/math] При знаке плюс [math]U_{max}=1+\sqrt{14}[/math] Проверил гипотезу графически - все верно оказалось: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Monroe |
||
| Monroe |
|
|
|
Avgust, а как определить, что значения экстремума именно в точках x = -1 ; y=5?
И как так выразить U? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Выражается, как квадратное уравнение.
А экстремумы найти так: берутся производные по x и y и приравниваются нулю. Для U, где перед корнем минус, найдем минимум, и наоборот. Возьмите производные, и числители приравнивайте нулю. Числители дают систему: [math]-3(x+1)=0[/math] [math]-2(y-5)=0[/math] Тут ясно, что [math]x=-1\, ; \quad y=5[/math] Причем для обоих корней U |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Monroe |
||
| Monroe |
|
|
|
Avgust, просто совсем не могу понять, как именно получилась 1 +/- корень? Как же так вышло?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
О, Боже! Задача для семиклассника. Запишем Ваше уравнение:
[math]u^2-2u+3x^2+2y^2+6x-20y+40=0[/math] Обозначим [math]A=3x^2+2y^2+6x-20y+40[/math] Тогда [math]u^2-2u+A=0[/math] Это, я думаю, Вы решите и получите: [math]u=1\pm\sqrt{1-A}[/math] Обратной заменой получите те самые корни. |
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
Avgust писал(а): Я выразил U в явном виде [math]U = 1\pm \sqrt{20y-39-6x-3x^2-2y^2}[/math] Это эллипсоид. Оба экстремума будут при x=-1 ; y=5 При знаке минус [math]U_{min}=1-\sqrt{14}[/math] При знаке плюс [math]U_{max}=1+\sqrt{14}[/math] Проверил гипотезу графически - все верно оказалось: ![]() 1+sqrt(17), 1-sqrt(17). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Monroe |
|
|
|
Avgust, спасибо. Тогда как вы нашли само значение A? Когда именно брать производную? Значения 1 +/- sqrt(1 - A) я получил. Что с этим делать дальше?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Вы не можете упростить под корнем [math]1-3x^2-2y^2-6x+20y-40[/math]
??? Я же написал Вам числители производных. Приравнял их нулю и решил эту систему. Нашел точки двух экстремумов. Вам лишь списать остается. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Monroe |
|
|
|
Avgust, я просто не могу понять, как Вы так упростили? Вы брали частные производные от корня и уже там приравнивали числители к 0?
Как вообще 14 получилось? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 35 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |