Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33400
Страница 1 из 1

Автор:  vik_toria14 [ 16 май 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

Здравствуйте! Помогите,пожалуйста, с задачей по теме функции нескольких переменных:
Сечение канала должно иметь форму равнобочной трапеции с заданной площадью S. Как выбрать размеры сечения:L-боковую сторону трапеции, c - меньшее нижнее основание, [math]\alpha[/math] - острый угол при большем верхнем основании, - чтобы омываемая поверхность канала была наименьшей?

Решение:
Изображение
[math]\boldsymbol{S} =\frac{\boldsymbol{c} + \boldsymbol{c} +2* \boldsymbol{l} \cos{ \alpha } }{ 2 } \times \boldsymbol{l} \sin{ \alpha }[/math]

[math]\boldsymbol{S} = \left(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{l} \cos{ \alpha } \right) \times \boldsymbol{l} \sin{ \alpha }[/math]
Подскажите, как решать дальше?

Автор:  vvvv [ 16 май 2014, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

Ответ: [math]L=c[/math] ; угол альфа равен [math]60[/math] градусов

Автор:  vik_toria14 [ 17 май 2014, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

А как решить дальше,от того,что у меня есть?

Автор:  vvvv [ 17 май 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

Того, что у вас есть - мало, чтобы решить задачу.
Ведь речь идет об омываемой поверхности канала.
Это условие нужно выразить в виде функции .Какой?. Подумайте.

Автор:  vik_toria14 [ 18 май 2014, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

vvvv писал(а):
Того, что у вас есть - мало, чтобы решить задачу.
Ведь речь идет об омываемой поверхности канала.
Это условие нужно выразить в виде функции .Какой?. Подумайте.


Поверхность будет равна периметру без большего основания P=c+2L, далее решение как вот здесь http://math4students.ru/localpages/ElUc ... 05/e_c.htm

Поняла, как находим угол [math]\alpha[/math] . Но как сделать теперь с меньшей стороной и основанием, не понимаю. Выразить L из формулы площади не получается, а других идей у меня нет :(

Автор:  vvvv [ 18 май 2014, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

Функцию ограничения вы указали верно.
Теперь действуйте, как в примере.
Составляйте функция Лагранжа.
Находите частные производные от нее.Получите три уравнения.
Четвертое уравнение получите, приравняв функцию ограничения к нулю.
Решите систему из четырех уравнений и получите значения всех неизвестных - c,L,альфа, а также параметра (лямбда) , который вам и не нужен.
Действуйте.

Автор:  vik_toria14 [ 20 май 2014, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

vvvv писал(а):
Функцию ограничения вы указали верно.
Теперь действуйте, как в примере.
Составляйте функция Лагранжа.
Находите частные производные от нее.Получите три уравнения.
Четвертое уравнение получите, приравняв функцию ограничения к нулю.
Решите систему из четырех уравнений и получите значения всех неизвестных - c,L,альфа, а также параметра (лямбда) , который вам и не нужен.
Действуйте.

Всё получилось, спасибо :)

Автор:  vvvv [ 21 май 2014, 00:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

Пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/