| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33400 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | vik_toria14 [ 16 май 2014, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
Здравствуйте! Помогите,пожалуйста, с задачей по теме функции нескольких переменных: Сечение канала должно иметь форму равнобочной трапеции с заданной площадью S. Как выбрать размеры сечения:L-боковую сторону трапеции, c - меньшее нижнее основание, [math]\alpha[/math] - острый угол при большем верхнем основании, - чтобы омываемая поверхность канала была наименьшей? Решение: ![]() [math]\boldsymbol{S} =\frac{\boldsymbol{c} + \boldsymbol{c} +2* \boldsymbol{l} \cos{ \alpha } }{ 2 } \times \boldsymbol{l} \sin{ \alpha }[/math] [math]\boldsymbol{S} = \left(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{l} \cos{ \alpha } \right) \times \boldsymbol{l} \sin{ \alpha }[/math] Подскажите, как решать дальше? |
|
| Автор: | vvvv [ 16 май 2014, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
Ответ: [math]L=c[/math] ; угол альфа равен [math]60[/math] градусов |
|
| Автор: | vik_toria14 [ 17 май 2014, 11:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
А как решить дальше,от того,что у меня есть? |
|
| Автор: | vvvv [ 17 май 2014, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
Того, что у вас есть - мало, чтобы решить задачу. Ведь речь идет об омываемой поверхности канала. Это условие нужно выразить в виде функции .Какой?. Подумайте. |
|
| Автор: | vik_toria14 [ 18 май 2014, 14:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
vvvv писал(а): Того, что у вас есть - мало, чтобы решить задачу. Ведь речь идет об омываемой поверхности канала. Это условие нужно выразить в виде функции .Какой?. Подумайте. Поверхность будет равна периметру без большего основания P=c+2L, далее решение как вот здесь http://math4students.ru/localpages/ElUc ... 05/e_c.htm Поняла, как находим угол [math]\alpha[/math] . Но как сделать теперь с меньшей стороной и основанием, не понимаю. Выразить L из формулы площади не получается, а других идей у меня нет
|
|
| Автор: | vvvv [ 18 май 2014, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
Функцию ограничения вы указали верно. Теперь действуйте, как в примере. Составляйте функция Лагранжа. Находите частные производные от нее.Получите три уравнения. Четвертое уравнение получите, приравняв функцию ограничения к нулю. Решите систему из четырех уравнений и получите значения всех неизвестных - c,L,альфа, а также параметра (лямбда) , который вам и не нужен. Действуйте. |
|
| Автор: | vik_toria14 [ 20 май 2014, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
vvvv писал(а): Функцию ограничения вы указали верно. Теперь действуйте, как в примере. Составляйте функция Лагранжа. Находите частные производные от нее.Получите три уравнения. Четвертое уравнение получите, приравняв функцию ограничения к нулю. Решите систему из четырех уравнений и получите значения всех неизвестных - c,L,альфа, а также параметра (лямбда) , который вам и не нужен. Действуйте. Всё получилось, спасибо
|
|
| Автор: | vvvv [ 21 май 2014, 00:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных |
Пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|