Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: При каждом а найти наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 07:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каждом а найти наименьшее значение функции [math]\boldsymbol{y}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ 1 }{ x }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a^{2} }{ 6-x }[/math] [math]\boldsymbol{x}[/math] [math]\in[/math] [math]\left[ 2;3 \right][/math]

я так понимаю нужно с начало найти производную, а что делать дальше? если не сложно пример или алгоритм

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каждом а найти наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 10:28 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня так: анализ графиков показал, что минимум [math]y[/math] всегда будет при [math]x=3[/math]

Изображение

, следовательно:

[math]y_{min}=\frac 13(1-a^2)[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каждом а найти наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем функцию так:
[math]y=\frac{ 1 }{ x }+\frac{ a^2 }{ x-6 }[/math]
Оба слагаемых представляют собой монотонно убывающие функции на промежутках, входящих в их область определения. Рассматриваемый отрезок [2;3] входит в область определения обеих функций, значит, функция у на этом отрезке непрерывна и монотонно убывает как сумма монотонно убывающих функций.
Следовательно, наименьшее значение функция у достигает в точке х=3.
Получаем, что наименьшее значение функции равно: [math]y=\frac{ 1 }{ 3 }+\frac{ a^2 }{ 3-6 }=\frac{ 1-a^2 }{ 3 }[/math]
по-моему, так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: При каждом а найти наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 13:05 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, все у нас совпало. Только Вы более грамотно сделали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каждом а найти наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 май 2014, 12:41 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

За Ваш анализ с графиками препод жестоко покарает автора темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каждом а найти наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 май 2014, 18:13 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь не покарает - его спас radix. В этом сила форума :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наименьшее значение функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekseev

1

319

10 июл 2015, 20:21

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

524

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

316

01 май 2017, 16:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

472

12 дек 2016, 22:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vikiiii

4

213

11 апр 2024, 09:10

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z

в форуме Дифференциальное исчисление

Riarepro

4

323

12 янв 2022, 10:26

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

343

16 июн 2017, 13:15

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

1

338

05 мар 2018, 20:21

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

758

19 дек 2016, 14:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

338

21 май 2019, 09:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: venjar и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved