Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| ketchup_ru |
|
||
|
Даны три точки [math]A(1; 0; 1)[/math], [math]B(1; 1; 1)[/math], [math]C(1; 1; 0)[/math]. В шаре [math]x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant 1[/math] найти точку [math]S[/math] такую, чтобы объем пирамиды [math]SABC[/math] был наименьшим. Решая это задания столкнулся с некоторыми трудностями. Прошу подсказать, что я делаю не так. Объем любой пирамиды у нас по формуле [math]V = \frac{ 1 }{ 3 } S h[/math] Пусть [math]ABC[/math]- основание. Ее площадь будет равна [math]0.5[/math], следовательно объем пирамиды равен [math]V=\frac{ 1 }{ 6 }h[/math] Получается, что осталось найти такую [math]h[/math], чтобы объем получился наименьшим. А [math]h[/math], это расстояние от плоскости [math]ABC[/math]до какой-то точки в области [math]x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant 1[/math] Уравнением плоскости для [math]ABC[/math]будет [math]1-x=0[/math] Начиная с этого момента (а может и раньше), у меня все идет наперекосяк. Составляем уравнение расстояния от точки до плоскости. Получается [math]h=|-x+1|[/math] Как делать правильно дальше, я не пойму. Исследовал функции с указанными ограничениями в условии на экстремум. Всегда получалось, что точка [math]S[/math] имеет координаты [math](1; 0; 0)[/math] и [math]V=0[/math] Может, нужно в какой-то момент пойти другим путем? Буду благодарен за помощь! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| vvvv |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: ketchup_ru |
|||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти наименьший объем конуса
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
1679 |
06 дек 2015, 15:43 |
|
|
Задача на наименьший угол
в форуме Дифференциальное исчисление |
14 |
432 |
31 май 2020, 16:20 |
|
|
Объем пирамиды
в форуме Геометрия |
3 |
478 |
18 май 2015, 18:09 |
|
| Объём пирамиды | 1 |
294 |
09 ноя 2015, 05:25 |
|
|
Объем пирамиды
в форуме Геометрия |
4 |
369 |
02 мар 2016, 17:05 |
|
|
Объем пирамиды
в форуме Геометрия |
4 |
362 |
02 мар 2016, 17:45 |
|
|
Объем пирамиды
в форуме Геометрия |
1 |
287 |
02 мар 2016, 22:44 |
|
|
Объем пирамиды
в форуме Геометрия |
4 |
392 |
06 авг 2018, 20:33 |
|
| Объем пирамиды | 3 |
502 |
02 сен 2022, 09:44 |
|
|
Объем пирамиды
в форуме Геометрия |
6 |
139 |
27 сен 2024, 14:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: venjar и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |