Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьший объем пирамиды (задача на экстремум)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 18:54 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2014, 17:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Имеется такое задание:
Даны три точки [math]A(1; 0; 1)[/math], [math]B(1; 1; 1)[/math], [math]C(1; 1; 0)[/math]. В шаре [math]x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant 1[/math] найти точку [math]S[/math] такую, чтобы объем пирамиды [math]SABC[/math] был наименьшим.
Решая это задания столкнулся с некоторыми трудностями. Прошу подсказать, что я делаю не так.

Объем любой пирамиды у нас по формуле [math]V = \frac{ 1 }{ 3 } S h[/math]
Пусть [math]ABC[/math]- основание. Ее площадь будет равна [math]0.5[/math], следовательно объем пирамиды равен [math]V=\frac{ 1 }{ 6 }h[/math]

Получается, что осталось найти такую [math]h[/math], чтобы объем получился наименьшим. А [math]h[/math], это расстояние от плоскости [math]ABC[/math]до какой-то точки в области [math]x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant 1[/math]
Уравнением плоскости для [math]ABC[/math]будет [math]1-x=0[/math]

Начиная с этого момента (а может и раньше), у меня все идет наперекосяк.
Составляем уравнение расстояния от точки до плоскости. Получается [math]h=|-x+1|[/math]
Как делать правильно дальше, я не пойму. Исследовал функции с указанными ограничениями в условии на экстремум. Всегда получалось, что точка [math]S[/math] имеет координаты [math](1; 0; 0)[/math] и [math]V=0[/math]
Может, нужно в какой-то момент пойти другим путем? Буду благодарен за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший объем пирамиды (задача на экстремум)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 12:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иллюстрация к задаче.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
ketchup_ru
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наименьший объем конуса

в форуме Дифференциальное исчисление

mayer

9

1679

06 дек 2015, 15:43

Задача на наименьший угол

в форуме Дифференциальное исчисление

Rawitj

14

432

31 май 2020, 16:20

Объем пирамиды

в форуме Геометрия

NatashaK

3

478

18 май 2015, 18:09

Объём пирамиды

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

1

294

09 ноя 2015, 05:25

Объем пирамиды

в форуме Геометрия

Olga1975

4

369

02 мар 2016, 17:05

Объем пирамиды

в форуме Геометрия

Olga1975

4

362

02 мар 2016, 17:45

Объем пирамиды

в форуме Геометрия

Olga1975

1

287

02 мар 2016, 22:44

Объем пирамиды

в форуме Геометрия

greber

4

392

06 авг 2018, 20:33

Объем пирамиды

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

3

502

02 сен 2022, 09:44

Объем пирамиды

в форуме Геометрия

zvezdochka

6

139

27 сен 2024, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: venjar и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved