Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 17:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 12:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти дифференциал неявно заданной функции:
[math]2^{x^2+y^2}-sin(xy)=x[/math]
[math](2^{x^2+y^2})'-sin(xy)'=x'[/math]
Потом считал производные отдельно
[math](2^{x^2+y^2})'=2^{x^2+y^2}*(ln2*(x^2+y^2))'=2^{x^2+y^2}(0+(2x+2yy')*ln2)=2^{x^2+y^2}ln2*(2x+2yy')[/math]
и вот тут на втором шаге преподаватель говорит, что я не правильно преобразовал через ln, но я ошибку не могу найти, так как
[math]2^{x^2+y^2}=e^{ln2^{(x^2+y^2)}}=e^{(x^2+y^2)*ln2}[/math]

или я что-то сделал не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 17:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да вроде верно все. Правда ноль там лишний, так как [math](C \cdot (f(x)))' = C \cdot f'(x)[/math], но он сути не меняет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 17:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ получился правильный, а оформление нет: зачем от логарифма брать производную.
(2^t)'= 2^t*ln2*(t)'

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 18:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Производная от логарифма скорее всего вышла из того, что [math](f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 18:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ верный, но после первого же равно скобки расставлены неверно.
[math]\left( {{2^{{x^2} + {y^2}}}} \right){'_x} = {2^{{x^2} + {y^2}}}\ln 2 \cdot \left( {{x^2} + {y^2}} \right)' = {2^{{x^2} + {y^2}}}\ln 2 \cdot \left( {2x + 2yy'} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Veinar, Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 12:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Ответ верный, но после первого же равно скобки расставлены неверно.
pewpimkin писал(а):
Ответ получился правильный, а оформление нет: зачем от логарифма брать производную.
(2^t)'= 2^t*ln2*(t)'

[math]2^{x^2+y^2}=e^{ln2^{(x^2+y^2)}}=e^{(x^2+y^2)*ln2}[/math]
берем производную от e, а затем производную степени
[math](e^{(x^2+y^2) \cdot ln2})'=e^{(x^2+y^2) \cdot ln2} \cdot({(x^2+y^2) \cdot ln2})'=2^{x^2+y^2}\cdot({(x^2+y^2) \cdot ln2})'[/math]
Получается как написал
Wersel писал(а):
pewpimkin
Производная от логарифма скорее всего вышла из того, что [math](f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)[/math]

Или это не правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 18:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Veinar
Если представлять исходную функцию через экспоненту -- то верно, но этого не надо делать, так как известно, что [math](a^{f(x)})' = a^{f(x)} \cdot \ln(a) \cdot f'(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 19:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 12:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Veinar
Если представлять исходную функцию через экспоненту -- то верно, но этого не надо делать, так как известно, что [math](a^{f(x)})' = a^{f(x)} \cdot \ln(a) \cdot f'(x)[/math]

А если например вот такой случай:
[math]y=(\cos{x})^\operatorname{arctg}(x+ \frac{ \Pi }{ 4 } )[/math]
И сделать по той формуле, которую вы написали
[math]y'={(\cos{x})^\operatorname{arctg}(x+ \frac{\Pi}{4})} \cdot \ln{\cos{x} \cdot (\operatorname{arctg}(x+\frac{ \Pi }{ 4 } ) } )'[/math]
А если брать через экспоненту, то получится:
[math]y'={(\cos{x})^\operatorname{arctg}(x+ \frac{\Pi}{4})} \cdot (\ln{\cos{x} \cdot \operatorname{arctg}(x+\frac{ \Pi }{ 4 } ) } )'[/math]
И вот тут ответы уже получатся разные, как же поступить в этом случае?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 19:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Veinar, Wersel не писал Вам формулу на эту функцию. В его формуле, заметьте основание степени не функция, а число

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Не могу найти ошибку
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 19:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Veinar писал(а):
И сделать по той формуле, которую вы написали

Та формула только для выражений вида [math]a^{f(x)}[/math], где [math]a[/math] -- константа (число), а у Вас тут [math]f(x)^{g(x)}[/math], и тут два способа, либо экспонента, либо логарифмическая производная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Veinar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не могу найти ошибку

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Th1e4

1

72

24 дек 2016, 17:00

Не могу найти ошибку в программе

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Turgenev1337

1

107

10 фев 2017, 11:43

Не могу найти ошибку в суждениях

в форуме Алгебра

ghsrt

6

133

16 апр 2017, 01:14

Несостыковка. не могу найти ошибку

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Vlasovn109

4

123

15 фев 2017, 23:06

Не могу найти ошибку в модели Simulink

в форуме MATLAB

Elena1000

4

83

20 фев 2017, 15:11

Реакция опор( не могу найти ошибку)

в форуме Специальные разделы

djeak11

1

165

23 сен 2016, 00:25

Найти ошибку

в форуме Векторный анализ и Теория поля

zhenya

8

324

25 ноя 2012, 17:37

Найти ошибку в производной.

в форуме Дифференциальное исчисление

Tany22222

1

161

26 дек 2011, 15:18

Бейсик, найти ошибку

в форуме Информатика и Компьютерные науки

liboda

1

280

13 дек 2012, 22:24

Помогите найти ошибку

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Danoldjar

2

128

24 сен 2015, 11:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved