Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную n-го порядка
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 05:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 апр 2014, 04:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти производную n-го порядка

[math]y(x)=x^{2}\sin^{2}(5x-1)+\ln(1+x)[/math]

первые 4 производных получились такими:

[math]y'=(x+1)^{-1} +x(x\frac{ 5 }{ 2 } 2\sin(5x-1)-\cos(5x-1)+1)[/math]
[math]y''=10x\sin(5x-1)-(x+1)^{-2} -\cos(5x-1)+\frac{ 25 }{ 2 } x^{2} \cos(5x-1)+1[/math]
[math]y''' =2(x+1)^{-3} +75x\cos(5x-1)+sin(5x-1)(\frac{ -125 }{ 2 } x^{2} +15)[/math]
[math]y^{IV} =\cos(5x-1)(\frac{ -625 }{2}x^{2} +150)-6(x+1)^{-4} -500x\sin(5x-1)[/math]

как теперь свести это к n?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную n-го порядка
СообщениеДобавлено: 17 апр 2014, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудность возникает при дифференцировании слагаемого типа
[math]x^2\sin ax[/math]
Может быть, этот способ поможет

[math]\begin{aligned}\frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}\left({{x^2}\sin ax}\right) &= \frac{{{\partial ^n}}}{{\partial{x^n}}}{\left.{\left({\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({{e^{px}}\sin ax}\right)}\right)}\right|_{p = 0}}={\left.{\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({\frac{{{\partial ^n}}}{{\partial{x^n}}}\left({{e^{px}}\sin ax}\right)}\right)}\right|_{p = 0}}\\ &= \frac{1}{{2i}}{\left.{\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({\frac{{{\partial ^n}}}{{\partial{x^n}}}\left({{e^{\left({p + ai}\right)x}}-{e^{\left({p - ai}\right)x}}}\right)}\right)}\right|_{p = 0}}=\\ &= \frac{1}{{2i}}{\left.{\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({{{\left({p + ai}\right)}^n}{e^{\left({p + ai}\right)x}}-{{\left({p - ai}\right)}^n}{e^{\left({p - ai}\right)x}}}\right)}\right|_{p = 0}}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную n-го порядка
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 16:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что и формула Лейбница помогла бы для первого слагаемого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную n-го порядка
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 08:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно, так проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную n-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

tanyhaftv

3

362

26 дек 2021, 15:14

Найти производную n порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

burnn1k

1

249

21 ноя 2023, 22:01

Найти производную порядка n

в форуме Дифференциальное исчисление

rabbbit

2

443

24 дек 2018, 23:41

Найти производную 20-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Alinmora

1

1104

13 ноя 2015, 21:06

Найти производную указанного порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Grozni

0

235

20 дек 2016, 01:32

Найти производную седьмого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Off_Sunshine

5

297

05 дек 2020, 04:57

Найти производную второго порядка функции y(x)

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

1

343

13 апр 2016, 07:30

Найти производную функции указанного порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

everlear

4

285

17 дек 2022, 12:44

Найти производную первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

kolesnikova

1

352

21 янв 2015, 00:24

Найти производную 2-го порядка функции заданой параметрическ

в форуме Дифференциальное исчисление

serjik20023

1

123

31 окт 2020, 16:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: venjar и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved