Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vaytrel |
|
|
|
[math]y(x)=x^{2}\sin^{2}(5x-1)+\ln(1+x)[/math] первые 4 производных получились такими: [math]y'=(x+1)^{-1} +x(x\frac{ 5 }{ 2 } 2\sin(5x-1)-\cos(5x-1)+1)[/math] [math]y''=10x\sin(5x-1)-(x+1)^{-2} -\cos(5x-1)+\frac{ 25 }{ 2 } x^{2} \cos(5x-1)+1[/math] [math]y''' =2(x+1)^{-3} +75x\cos(5x-1)+sin(5x-1)(\frac{ -125 }{ 2 } x^{2} +15)[/math] [math]y^{IV} =\cos(5x-1)(\frac{ -625 }{2}x^{2} +150)-6(x+1)^{-4} -500x\sin(5x-1)[/math] как теперь свести это к n? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Трудность возникает при дифференцировании слагаемого типа
[math]x^2\sin ax[/math] Может быть, этот способ поможет [math]\begin{aligned}\frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}\left({{x^2}\sin ax}\right) &= \frac{{{\partial ^n}}}{{\partial{x^n}}}{\left.{\left({\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({{e^{px}}\sin ax}\right)}\right)}\right|_{p = 0}}={\left.{\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({\frac{{{\partial ^n}}}{{\partial{x^n}}}\left({{e^{px}}\sin ax}\right)}\right)}\right|_{p = 0}}\\ &= \frac{1}{{2i}}{\left.{\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({\frac{{{\partial ^n}}}{{\partial{x^n}}}\left({{e^{\left({p + ai}\right)x}}-{e^{\left({p - ai}\right)x}}}\right)}\right)}\right|_{p = 0}}=\\ &= \frac{1}{{2i}}{\left.{\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial{p^2}}}\left({{{\left({p + ai}\right)}^n}{e^{\left({p + ai}\right)x}}-{{\left({p - ai}\right)}^n}{e^{\left({p - ai}\right)x}}}\right)}\right|_{p = 0}}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Мне кажется, что и формула Лейбница помогла бы для первого слагаемого.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Да, конечно, так проще.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: venjar и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |