Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 16:41
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции z=arctg(x^2-xy+y) в ограниченной и замкнутой области D: x=-2, x=2, y=-3, y=3/ Помогите пожалуйста...Решая систему уравнений нашла стационарную точку М(1;2).А вычисляя значения функции в этой точке у меня получилось arctg1=0,785398...это вообще нормально?))) Помогите найти хотя бы на одном участке....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 17:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно исследовать значения функции на границах области и в вершинах прямоугольника.
По графику видно, что наименьшее и наибольшее значение функции находятся, именно, в вершинах заданной области.
Только это все нужно сделать путем вычислений.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 10:21 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Глобального экстремума нет, поэтому максимум-минимум искать только на границах:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 16:41
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Глобального экстремума нет, поэтому максимум-минимум искать только на границах:


А почему нет глобального экстремума?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 15:11 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что имеет место седловина. Это видно по карте линий уровня. А также, если рассчитать значения функции вокруг точки (1,2). Вам нужно проанализировать 4 одномерные функции по периметру области и найти наибольшие и наименьшие значения. Вот графики по периметру:

Изображение

Анализируем и видим, что минимум - только в точке x=-2 ; y=-3

Следовательно, [math]Z_{min}=-\operatorname{arctg}(5) \approx -1.3734[/math]

Максимум может быть в одной из двух точек:

x=-2 ; y=3 . Здесь [math]Z=\operatorname{arctg}(13) \approx 1.4940[/math]

x=2 ; y=-3. Здесь [math]Z=\operatorname{arctg}(7) \approx 1.4289[/math]

Следовательно: [math]Z_{max}=\operatorname{arctg}(13)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 16:41
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):

Следовательно, [math]Z_{min}=-\operatorname{arctg}(5) \approx -1.3734[/math]



А разве мин. будет не arctg(-5,25)=-1,382 ? Находя крит. точки на участке ОА x=-1,5 лежит на [-2,2]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 20:24 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. Минимум будет при x=-1.5 и y=-3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=mi ... ere+y%3D-3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Aiga
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BltMp_SrZv

1

247

18 янв 2023, 00:24

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Diary_Of_Dreams

4

689

02 июл 2015, 12:15

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Help_

0

173

21 фев 2022, 19:44

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Soldatov

3

464

19 фев 2015, 19:39

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

в форуме Дифференциальное исчисление

t1nk3

1

367

10 май 2017, 21:56

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном

в форуме Интегральное исчисление

lesyaTAG

2

618

11 май 2021, 13:47

Найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции L

в форуме Дифференциальное исчисление

tanyhaftv

4

570

25 фев 2018, 15:14

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

331

12 фев 2021, 18:37

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

320

09 апр 2018, 09:36

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

mikkelontberg

13

338

15 дек 2019, 18:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Avgust, venjar и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved