Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2011, 23:46
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никак не могу решить пример, подскажите методику, пожалуйстаИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Линейное уравнение. Вот начало.
[math]\begin{gathered} \left( {{x^2} + 1} \right)y' - xy = {x^3}\,\, = > \,\,y' - \frac{x}{{{x^2} + 1}}y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' - \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}} \right) = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ v' = \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}\,\, = > \,\,\int {\frac{{dv}}{v}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \,\, = > \,\,v = \sqrt {{x^2} + 1} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
qant
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 16:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2011, 23:46
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, попробую решить :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 01:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2011, 23:46
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
u не могу найти, сложный интеграл получается Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 10:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это интеграл от бинома.
[math]\begin{gathered} u = \int {\frac{{{x^3}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {{x^2} + 1} \,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^2} - 1} ; \hfill \\ dx = \frac{{tdt}}{{\sqrt {{t^2} - 1} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}tdt}}{{{t^3}\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}dt} = \hfill \\ = t + \frac{1}{t} + C = \frac{{{x^2} + 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
qant
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2011, 23:46
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
большое спасибо!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc59

1

348

19 фев 2018, 14:21

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

2

580

03 фев 2015, 00:05

Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

xolyspirit

2

307

23 ноя 2016, 14:20

Общее решение диф. уравнения, допускающего понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nord07

16

645

03 ноя 2018, 16:20

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

anife

1

318

24 фев 2018, 22:08

Найти общее решение ДУ (2 порядка)

в форуме Дифференциальное исчисление

francyfox

1

311

19 апр 2017, 08:39

Д.У. 2-ого порядка. Найти общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nikblack2015

4

419

10 май 2015, 17:41

Найти общее решение ДУЧП 2 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyguy

0

285

25 мар 2018, 14:43

Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Kosntain

6

2286

01 апр 2015, 20:52

Найти общее решение (общий интеграл) ДУ 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

boris1

2

467

19 дек 2015, 22:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved