Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| qant |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Линейное уравнение. Вот начало.
[math]\begin{gathered} \left( {{x^2} + 1} \right)y' - xy = {x^3}\,\, = > \,\,y' - \frac{x}{{{x^2} + 1}}y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' - \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}} \right) = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ v' = \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}\,\, = > \,\,\int {\frac{{dv}}{v}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \,\, = > \,\,v = \sqrt {{x^2} + 1} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: qant |
||
| qant |
|
|
|
Спасибо, попробую решить
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| qant |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Это интеграл от бинома.
[math]\begin{gathered} u = \int {\frac{{{x^3}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {{x^2} + 1} \,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^2} - 1} ; \hfill \\ dx = \frac{{tdt}}{{\sqrt {{t^2} - 1} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}tdt}}{{{t^3}\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}dt} = \hfill \\ = t + \frac{1}{t} + C = \frac{{{x^2} + 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: qant |
||
| qant |
|
|
|
большое спасибо!)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Общее решение дифференциального уравнения первого порядка | 1 |
348 |
19 фев 2018, 14:21 |
|
| Общее решение дифференциального уравнения первого порядка | 2 |
580 |
03 фев 2015, 00:05 |
|
| Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка | 2 |
307 |
23 ноя 2016, 14:20 |
|
| Общее решение диф. уравнения, допускающего понижение порядка | 16 |
645 |
03 ноя 2018, 16:20 |
|
|
Общее решение дифференциального уравнения второго порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
318 |
24 фев 2018, 22:08 |
|
|
Найти общее решение ДУ (2 порядка)
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
311 |
19 апр 2017, 08:39 |
|
| Д.У. 2-ого порядка. Найти общее решение | 4 |
419 |
10 май 2015, 17:41 |
|
| Найти общее решение ДУЧП 2 порядка | 0 |
285 |
25 мар 2018, 14:43 |
|
| Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка | 6 |
2286 |
01 апр 2015, 20:52 |
|
| Найти общее решение (общий интеграл) ДУ 1-го порядка | 2 |
467 |
19 дек 2015, 22:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |