Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Veinar |
|
|
|
найти y[math]^{(50)}[/math](x), если y(x)=[math]\frac{ 1 }{ 1+ctg^2(x) }[/math] я выявил зависимость: первая производная = sin2x вторая = 2cos2x третья = -4sin2x четвертая = -8cos2x пятая = 16sin2x Но вот как вычислить 50-ую производную? Можно это всё на листке умножать на 2 и так 50 раз, но это как-то некрасиво. Каким способом нужно воспользоваться? Если формулой Лейбница, то я не понимаю как её тут использовать. Подскажите, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{array}{l}y = \frac{1}{{1 + {{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} }^2}x}} = {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\y' = \sin \left( {2x} \right) = - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\\y'' = 2\cos 2x = - 2\cos \left( {2x + \pi } \right)\\y''' = {2^2}\sin 2x = - {2^2}\cos \left( {2x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\end{array}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Veinar |
||
| Avgust |
|
|
|
Еще элементарней.
Пусть n номер производной. Тогда коэффициент будет [math]2^{(n-1)}[/math] Минусы будут для [math]n=4k-1[/math] и [math]n=4k[/math] Плюсы будут для [math]n=4k+1[/math] и [math]n=4k+2[/math] При нечетном n будет синус При четном n будет косинус Суммируя сказанное: [math]50=4\cdot 12+2[/math] - следовательно плюс и косинус. Тогда [math]y^{[50]}=2^{49}\cos(2x)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Veinar |
||
| erjoma |
|
|
|
А ещё элементарней использовать школьные знания [math]{\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + \frac{{\pi n}}{2}} \right)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Veinar |
||
| Avgust |
|
|
|
erjoma, и дальше как это использовать? До конечного, так сказать, результата.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{array}{l}{y^{\left( n \right)}} = - {2^{n - 1}}\cos \left( {2x + \frac{{\pi n}}{2}} \right),n \ge 1\\{y^{\left( {50} \right)}} = - {2^{49}}\cos \left( {2x + 25\pi } \right) = - {2^{49}}\cos \left( {2x + \pi } \right) = {2^{49}}\cos 2x\end{array}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти производную. Найти наименее удаленную точку
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
513 |
14 апр 2018, 22:36 |
|
|
Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
673 |
01 июн 2015, 20:28 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
169 |
13 дек 2020, 17:33 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
194 |
10 дек 2016, 19:49 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
233 |
14 дек 2020, 20:24 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
277 |
16 дек 2020, 18:22 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
379 |
09 фев 2023, 16:28 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
349 |
25 дек 2020, 17:43 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
211 |
06 янв 2021, 21:31 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
294 |
07 дек 2020, 19:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |