Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Общее и частное решение диф. уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31775
Страница 1 из 1

Автор:  MartIIMP [ 20 мар 2014, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Общее и частное решение диф. уравнения

Доброго времени суток
Условие :
Найти общее решение заданного дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальному условию у=у0 при х=х0

в конце четверку можно вынести за пределы интеграла , а вот что делать с первым иксом?

ИзображениеИзображение

Автор:  erjoma [ 20 мар 2014, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее и частное решение диф. уравнения

[math]\int {\frac{{4xdx}}{{{x^2} + 1}}} = \left( \begin{array}{l}t = {x^2} + 1\\dt = 2xdx\end{array} \right) = \int {\frac{{2dt}}{t}} = ...[/math]

Автор:  MartIIMP [ 20 мар 2014, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее и частное решение диф. уравнения

очень давно ничего не решал
поясните пожалуйста
почему четверка стала двойкой?

у меня чувство что я какой-то бред написал
не так ли?
Изображение

Автор:  erjoma [ 21 мар 2014, 02:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее и частное решение диф. уравнения

[math]4xdx=2dt[/math], т.к. [math]dt=2xdx[/math]
[math]\begin{array}{l}\int {\frac{{du}}{u}} = - \int {\frac{{4xdx}}{{{x^2} + 1}}} \\\ln \left| u \right| = - 2\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\\\ln \left| u \right| = \ln \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\u = \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}v' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\\v' = {x^2} + 1\\v = \frac{{{x^3}}}{3} + x + C\end{array}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/