Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Общее и частное решение диф. уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31775 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | MartIIMP [ 20 мар 2014, 17:39 ] |
Заголовок сообщения: | Общее и частное решение диф. уравнения |
Доброго времени суток Условие : Найти общее решение заданного дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальному условию у=у0 при х=х0 в конце четверку можно вынести за пределы интеграла , а вот что делать с первым иксом? |
Автор: | erjoma [ 20 мар 2014, 17:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Общее и частное решение диф. уравнения |
[math]\int {\frac{{4xdx}}{{{x^2} + 1}}} = \left( \begin{array}{l}t = {x^2} + 1\\dt = 2xdx\end{array} \right) = \int {\frac{{2dt}}{t}} = ...[/math] |
Автор: | MartIIMP [ 20 мар 2014, 18:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Общее и частное решение диф. уравнения |
очень давно ничего не решал поясните пожалуйста почему четверка стала двойкой? у меня чувство что я какой-то бред написал не так ли? |
Автор: | erjoma [ 21 мар 2014, 02:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Общее и частное решение диф. уравнения |
[math]4xdx=2dt[/math], т.к. [math]dt=2xdx[/math] [math]\begin{array}{l}\int {\frac{{du}}{u}} = - \int {\frac{{4xdx}}{{{x^2} + 1}}} \\\ln \left| u \right| = - 2\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\\\ln \left| u \right| = \ln \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\u = \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}v' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\\v' = {x^2} + 1\\v = \frac{{{x^3}}}{3} + x + C\end{array}[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |