Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти[math]\frac{ du }{ dx }[/math], если [math]u=\sqrt{z+3x-5y}, z=e^{t}, x=\ln{t},y=e^{t}[/math] в точке[math]t=1.[/math]
[math]\frac{ du }{ dt }=\frac{ du }{ dz }\frac{ dz}{ dt }+\frac{ du }{ dx }\frac{ dx }{ dt }+\frac{ du }{ dy }\frac{ dy }{ dt }[/math]
[math]\frac{ du }{ dz }=(z+3x-5y)^{\frac{ 1 }{ 2 } }=\frac{ 1 }{ 2\sqrt{z+3x-5y} } \cdot 1[/math]
Дальше в это уравнение подставить z=e^{t}, x=\ln{t},y=e^{t} а потом t заменить на 1?


Последний раз редактировалось MathMath 16 мар 2014, 17:34, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 16:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю дойду до конца правильно, если подскажете, на каком моменте нужно использовать точку t=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 17:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала найдите аналогично [math]\frac{d u}{d x}[/math] и [math]\frac{du}{d y}[/math], а также [math]\frac{d z}{d t}[/math], [math]\frac{d y}{d t}[/math] и [math]\frac{d x}{d t}[/math].

Соберите всё найденное в формулу [math]\frac{d u}{d t} =\frac{d u}{d z}\cdot\frac{d z}{d t} +\frac{d u}{d y}\cdot\frac{d y}{d t}+\frac{d u}{d x}\cdot\frac{d x}{d t}[/math].

Затем нужно будет в эту формулу подставить выражения [math]x,\,y,\,z[/math] через [math]t[/math], чтобы производная была функцией только от переменной [math]t[/math]. А вот потом уже подставлять [math]t=1[/math]. Либо найти значения функций [math]x,\,y,\,z[/math] в точке [math]t=1[/math] и подставлять их.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ du }{ dx }=\frac{ 1 }{ 2\sqrt{z+3x-5y} } \cdot 3[/math]
[math]\frac{ du }{ dy }=\frac{ 1 }{ 2\sqrt{z+3x-5y} } \cdot 5[/math]
[math]\frac{ dz }{ dt }=e^t{}[/math]
[math]\frac{ dx }{ dt }=\frac{ 1 }{ t }[/math]
[math]\frac{ dy }{ dt }=4^{t}\ln{t}[/math]
[math]\frac{ du }{ dt }=\frac{ 1 }{ 2\sqrt{z+3x-5y} } \cdot 1 \cdot e^t{}+\frac{ 1 }{ 2\sqrt{z+3x-5y} } \cdot 3 \cdot\frac{ 1 }{ t }+\frac{ 1 }{ 2\sqrt{z+3x-5y} } \cdot 5 \cdot4^{t}\ln{t}[/math]
Потом сюда подставить [math]z=e^{t}, x=\ln{t},y=e^{t}[/math] и заменить t на 1?


Последний раз редактировалось MathMath 16 мар 2014, 17:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 17:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у вас в задании написано [math]y=e^t[/math]. откуда тогда [math]\frac{dy}{dt}=4^t\ln t[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потом сюда подставить [math]z=e^{t}, x=\ln{t},y=e^{t}[/math] и заменить t на 1? Там [math]4^{t}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную сложной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 17:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathMath писал(а):
Там [math]4^{t}[/math].
Тогда [math]\frac{dy}{dt}=4^t\cdot\ln 4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взять производную сложной функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Timebird

2

275

17 июл 2017, 05:08

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

549

28 май 2018, 19:47

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

userriop1

1

229

21 ноя 2017, 18:20

Найти производную от сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sourdream

1

425

06 май 2021, 12:15

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

DannyO

1

314

16 фев 2016, 15:54

Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

557

21 апр 2017, 09:00

Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

720

27 мар 2018, 17:02

Вывод формулы производная сложной функции неск. переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

beta_lol

6

484

01 июн 2016, 21:37

Вычислить производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

msc

1

303

14 июн 2015, 14:05

Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

XAA1997

2

4390

15 май 2015, 12:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved