Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как обойти интеграл секанса
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 00:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2014, 20:13
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение y'-tan(x)*y=1

Первый вариант решения из Олайн калькулятора, запомнил как решать, но не понял сути.
Не понятно по какой причине берут интеграл от функции p(x) в данном случае tan(x) и умножают его на обе стороны уравнения. Потом вроде всё ясно, по формуле умножения дифференциалов компонуют в одно целое и берут интегралы от каждой части. (слева и права).

Изображение

Второй метод - по учебнику, когда наткнулся на интеграл от секанса встрял окончательно :((
Изображение

Не могу аналитические понять общую связь этих двух методов, про первый в учебнике нигде не говорится :/

Помогите решить уравнение вторым способом. Метод Бернули если я не ошибаюсь. Очень надо. И если знаете, скажите как называется первый метод решения. Он кажется проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как обойти интеграл секанса
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 05:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\ln v = - \ln \cos x\\\ln v = \ln \frac{1}{{\cos x}}\\v = \frac{1}{{\cos x}}\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Floatingbreeze
 Заголовок сообщения: Re: Как обойти интеграл секанса
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 06:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2014, 20:13
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за оперативность. Не подскажите про 1й метод, почему интеграл от функции надо умножать на обе стороны уравнения?

P.S. Я там в решении dx забыл в интегралах написать, прошу прощения :о)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как обойти интеграл секанса
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 09:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Ипользуя интегрирующий множитель Вы пришли к уравнению в полных дифференциалах. Правую часть уравнения представили в виде прозводной по [math]x[/math].
Далее проинтегрировали (а не умножили на интеграл) обе части уравнения по х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как обойти интеграл секанса
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 10:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Слишком сложно расписано первое. Умножив обе части уравнения на интегрирующий множитель, в левой части Вы получаете производную сложной функции, остаётся проинтегрировать правую часть и выделить игрек.
[math]\begin{gathered} y' - ytgx = 1\,\, = > \,\,y'\cos x - y\sin x = \cos x\,\, = > \,\,\left( {y\cos x} \right)' = \cos x \hfill \\ y\cos x = \int {\cos xdx} = \sin x + C\,\,\, = > \,\,y = tgx + \frac{C}{{\cos x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Но вот дальше решается задача Коши, а начальные условия в задаче не заданы. Судя по приведённому решению, оно такое [math]y(0)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение секанса в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Ikeik

3

410

04 май 2017, 12:37

Закон гиперболического секанса

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Katrinn

9

1096

01 мар 2015, 22:02

Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Stasya7

12

546

01 дек 2015, 17:59

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

9

489

21 апр 2018, 17:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved