Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 11:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2013, 11:19
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = f (x, y) в замкнутой области D. Сделать рисунок области D
D: y=4x^2-4 y=0

z=x^2+xy-2
______________________________
Находим стационарные точки:
[math]\frac{ dz }{ dx }= 2x+y
\frac{ dz }{ dy }=x[/math]

Имеем систему для определение стационарных точек:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 2x+y=0 \\
& x=0
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0
\end{aligned}\right.[/math]

Изображение
Стационарная точка М(0,0) [math]\in D[/math](Ну по крайней мере это крайняя точка), поэтому вычислим значение z(0,0):
[math]z(0,0)=0+0-2=-2[/math]

Подскажите пожалуйста что дальше делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 14:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше исследуете значения функции на границе области.
Для части области, лежащей на оси [math]Ox[/math] получим: [math]y=0,\,-1\leq x\leq 1[/math]
Подставляете [math]y=0[/math] в уравнение функции, получаете функцию одного переменного [math]x[/math] и исследуете её стандартным способом на наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1;1].

Для части области, лежащей на параболе [math]Ox[/math] получим: [math]y=4x^2-4,\,-1\leq x\leq 1[/math]
Подставляете [math]y=4x^2-4[/math] в уравнение функции, снова получаете функцию одного переменного [math]x[/math] и исследуете её стандартным способом на наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1;1].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

338

21 май 2019, 09:08

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z

в форуме Дифференциальное исчисление

Riarepro

4

323

12 янв 2022, 10:26

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

343

16 июн 2017, 13:15

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

316

01 май 2017, 16:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

472

12 дек 2016, 22:48

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

524

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

758

19 дек 2016, 14:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

1

338

05 мар 2018, 20:21

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vikiiii

4

213

11 апр 2024, 09:10

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

5

253

23 ноя 2018, 17:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved