Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интегралы тригонометрических функций
СообщениеДобавлено: 21 фев 2014, 15:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1)\int sin^{7}6xdx[/math]
[math]2)\int cos^{2}9xsin^{6}9xdx[/math]
[math]3)\int sin^{\frac{ 7 }{ 12 }}xcos^{-\frac{ 31 }{ 12 } }xdx[/math]
[math]4)\int\frac{ cos^{4}6xdx }{ sin6x }[/math]
[math]5)\int \frac{ dx }{ (sin4x+2cos4x)^{2} }[/math]
[math]6)\int \frac{ cosxdx }{ 6cosx+5 }[/math]
[math]7)\int sin^{2}9xcos3xdx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интегралы тригонометрических функций
СообщениеДобавлено: 21 фев 2014, 15:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы взять первый интеграл, достаточно знать чуть видоизмененную таблицу Паскаля. В результате:

[math]\sin^7(u)=\frac{1}{2^6} \big [ 35 \sin(u)-21 \sin(3u)+7 \sin(5u)-\sin(7u)\big ][/math]

Мою статью об этом читайте тут: http://renuar911.narod.ru/part15.htm
Теперь интеграл легко возьмется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интегралы тригонометрических функций
СообщениеДобавлено: 21 фев 2014, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
По-моему Вы усложняете.
[math]1)\int {{{\sin }^7}6xdx} = - \frac{1}{6}\int {{{\left( {1 - {{\cos }^2}6x} \right)}^3}d\left( {\cos 6x} \right)} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интегралы тригонометрических функций
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 12:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором сумма степеней чётная, остаётся только понижать порядок.
[math]2)\int {{{\cos }^2}9x{{\sin }^6}9xdx} = \int {\frac{{{{\sin }^2}18x{{\sin }^4}9x}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int {\frac{{\left( {1 - \cos 36x} \right){{\left( {1 - \cos 18x} \right)}^2}}}{8}dx} = ...[/math]

[math]4)\int {\frac{{{{\cos }^4}6xdx}}{{\sin 6x}}} = \int {\frac{{{{\left( {1 - \sin 12x} \right)}^2}}}{{4\sin 6x}}dx} = \frac{1}{4}\int {\left( {\frac{1}{{\sin 6x}} - 4\cos 6x - 4\sin 6x{{\cos }^2}6x} \right)dx} = ...[/math]

[math]7)\int {{{\sin }^2}9x\cos 3xdx} = \frac{1}{3}\int {{{\left( {3\sin 3x - 4{{\sin }^3}3x} \right)}^2}d\left( {\sin 3x} \right)} = ...[/math]

[math]3)\int {{{\sin }^{\frac{7}{{12}}}}x{{\cos }^{ - \frac{{31}}{{12}}}}xdx} = \int {\frac{{\operatorname{tg}^{\frac{7}{{12}}}x}}{{{{\cos }^{\frac{{24}}{{12}}}}x}}dx} = \int {\operatorname{tg}^{\frac{7}{{12}}}xd\left( {\operatorname{tg}x} \right)} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интегралы функций

в форуме Интегральное исчисление

Den4iken

2

420

27 дек 2015, 04:29

Вычислить интегралы комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zakzak

1

206

22 ноя 2017, 19:48

вычислить интегралы от комплекснозначных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mst159

1

394

23 янв 2020, 22:55

Производная тригонометрических функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Olga1975

2

367

17 апр 2016, 20:01

Интеграл от тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

0

263

23 сен 2016, 13:02

Синтаксис тригонометрических функций

в форуме Тригонометрия

fingolfin

2

402

26 окт 2015, 01:51

Пределы тригонометрических функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DarKRs

3

559

17 дек 2014, 18:11

Интегрирование тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

SockOfFate

3

320

25 фев 2015, 15:32

Интеграл от тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

1

662

28 апр 2018, 09:28

Интегрирование тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

HitGirl

5

460

20 янв 2018, 16:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved