Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 06:32 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Нашли стационарную точку. Проверьте является ли она внутренней точкой заданной области.
Если она является внутренней точкой, то проверяете ее на экстремум.


Можно проверку на экстремум не делать.
А после нахождения наибольшего и наименьшего значений на границе области просто сравнить их со значением в найденной стационарной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 10:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Судя по картинке ваша область имеет 3 границы: ещё ось также является границей.
А как ее исследовать на оси х=0? Y тогда какое брать при подстановке в z=...
Функция z в стационарной точке
[math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math] равна 0
На одной границе z=5, на второй z=1,0449
Значит ответ такой:
Функция
[math]\[z = 4{x^2}+{y^2}- 20x - 4y + 29\][/math]
имеет минимум 0 в точке
[math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math]
Что то еще нужно делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 13:19 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
А как ее исследовать на оси х=0?
Подставлять в функцию [math]x=0[/math] и исследовать как остальные.

http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m2/page0020.asp

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 19:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добавил исследование при х=0
[math]\[\begin{array}{l}x = 0\\ z ={y^2}- 4y + 29\\ z{'_y}= 2y - 4\\ 2y - 4 = 0\\ y = 2\\ z = 4 - 8 + 29 = 25 \end{array}\][/math]
Теперь надеюсь все?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 19:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
Добавил исследование при х=0

Теперь надеюсь все?

В каких пределах изменяется [math]y[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 12:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как видно на рис. и исходя из задания у изменяется от 0 до 7
[math]\[\begin{array}{l}x + y-7 \le 0\\ y \le 7 - x\\ 2x - 5y \le 0\\ y \le \frac{2}{5}x \end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 13:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
Теперь надеюсь все?
Вы наибольшее и наименьшее значения [math]z[/math] определили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 19:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Z в стационарной точке [math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math]
[math]\[{z_{\min}}= 4 \cdot{\left({2\frac{1}{2}}\right)^2}+{2^2}- 20 \cdot \left({2\frac{1}{2}}\right) - 4 \cdot 2 + 29 = 0\][/math]
На границе x+y-7=0
[math]\[Z = 1,0449\][/math]
На границе
[math]\[2x{\rm{}}-{\rm{}}5y = 0\][/math]
[math]\[z =25\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 09:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно считать что задача решена?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

320

09 апр 2018, 09:36

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

331

12 фев 2021, 18:37

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

868

25 апр 2018, 16:43

Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

331

04 июн 2023, 01:01

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

526

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

411

07 янв 2021, 22:10

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

1069

17 мар 2016, 12:22

Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BltMp_SrZv

1

247

18 янв 2023, 00:24

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

в форуме Дифференциальное исчисление

t1nk3

1

367

10 май 2017, 21:56

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Soldatov

3

464

19 фев 2015, 19:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved