Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начертил область, а как ее исследовать на границе?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 21:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выразить из уравнения границы одну переменную, подставить в уравнение функции и исследовать получившуюся при этом функцию одного переменного стандартными методами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 22:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследуем значение функции на границе области
x+y-7=0; y=7-x
Подставим полученное значение y в функцию z
[math]\[\begin{array}{l}4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29 = 0\\ 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29 = 0\\ 5{x^2}- 30x + 50 = 0\\{x^2}- 6x + 10 = 0\\{\rm{}}\end{array}\][/math]
корней нет
?????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 22:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вы исследуете на экстремумы функцию одного переменного?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 23:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{array}{l}z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3 \end{array}\][/math]
И что далее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 23:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Далее исследуете аналогично на следующей границе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 23:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{array}{l}z = 4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29\\ z = 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29\\ z = 5{x^2}- 30x + 50\\ z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3\\ 2x - 5y = 0\\ y = \frac{2}{5}x = 0,4x\\ z = 4{x^2}+{\left({\frac{2}{5}x}\right)^2}- 20x - 4\left({\frac{2}{5}x}\right) + 29\\ z = 4{x^2}+ 0,4{x^2}- 20x - 1,6x + 29\\ z = 4,4{x^2}- 21,6x + 29\\ z{'_x}= 8,8x - 21,6\\ 8,8x - 21,6 = 0\\ x = 2,4545 \end{array}\][/math]
А вывод какой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 14 фев 2014, 23:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]z[/math]. Следовательно, вам нужно найти значения функции [math]z[/math] во всех найденных точках и сравнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 00:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот кажется все.
[math]\[\begin{array}{l}z = 4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29\\ z = 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29\\ z = 5{x^2}- 30x + 50\\ z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3\\ y = 7 - 3 = 4\\ z = 36 + 16 - 60 - 16 + 29 = 5\\ 2x - 5y = 0\\ y = \frac{2}{5}x = 0,4x\\ z = 4{x^2}+{\left({\frac{2}{5}x}\right)^2}- 20x - 4\left({\frac{2}{5}x}\right) + 29\\ z = 4{x^2}+ 0,4{x^2}- 20x - 1,6x + 29\\ z = 4,4{x^2}- 21,6x + 29\\ z{'_x}= 8,8x - 21,6\\ 8,8x - 21,6 = 0\\ x = 2,4545\\ y = 0,4 \cdot 2,4545 = 0,9818\\ z = 24,098 + 0,9639 - 49,09 - 3,927 + 29 = 1,0449\\{Z_{\min}}= 1,0449 \end{array}\][/math]
Ответ: Функция
[math]\[z = 4{x^2}+{y^2}- 20x - 4y + 29\][/math]
имеет минимум 1,0449 в точке
[math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 01:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Судя по картинке ваша область имеет 3 границы: ещё ось [math]Oy[/math] также является границей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

320

09 апр 2018, 09:36

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

331

12 фев 2021, 18:37

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

868

25 апр 2018, 16:43

Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

331

04 июн 2023, 01:01

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

526

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

411

07 янв 2021, 22:10

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

1069

17 мар 2016, 12:22

Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BltMp_SrZv

1

247

18 янв 2023, 00:24

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

в форуме Дифференциальное исчисление

t1nk3

1

367

10 май 2017, 21:56

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Soldatov

3

464

19 фев 2015, 19:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved