Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 15:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2014, 15:35
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день,уважаемые коллеги!
У меня возник вопрос по 2-м задачам.
надо найти максимальное значение выражения
[math](y-1) \cdot \sqrt{5-4 \cdot x-x^{2} }-(x+2) \cdot \sqrt{24+2 \cdot y-y^{2} }[/math]
С помощью экселя методом оптимизации я получил максимальное значение равное 15. А как сделать эту задачу без методом оптимизации? Насколько я знаю максимальаное значение ищется дифференцированием, однако у меня возникает вопрос как и что же дифференцировать в этом случае?
С Уважением!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 17:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kuz_off, Вас интересует, как можно найти максимум функции в данном случае, или способ нахождения максимума функции двух переменных в общем случае?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 19:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, как можно взять [math]y[/math] "сколь угодно большим", если подкоренное выражение должно быть неотрицательно? Речь ведь идёт о вещественных числах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 21:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот график функции.Наибольшее значение функция принимает на кривой. См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 22:21 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так сделал: взял производные и приравнял нулю. Получилась система

[math]\frac{(x+2)(y-1)}{\sqrt{5-4x-x^2}}+\sqrt{24+2y-y^2}=0[/math]

[math]\frac{(x+2)(y-1)}{\sqrt{24+2y-y^2}}+\sqrt{5-4x-x^2}=0[/math]

Нашел два варианта ответа

1) [math]x=1\, ; \quad y=1[/math]. В этом случае [math]z=-5[/math]

2) [math]x=-5\, ; \quad y=1[/math]. В этом случае [math]z=15[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 22:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 19 янв 2014, 01:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что максимум равен 15 ясно и коню, вопрос в каких точках?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 19 янв 2014, 09:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
То, что максимум равен 15 ясно и коню, вопрос в каких точках?
Я и получил: [math]max \,Z(-5,1)=15[/math]

Сечения поверхности в зоне экстремума

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 19 янв 2014, 12:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, Вы только свои сообщения читаете?То, что вы сообщили постом выше, было отмечено мною ранее. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поиск максимального значения

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

6

492

23 фев 2016, 17:42

Значения переменных в тексте

в форуме MathCad

Damir_

1

387

31 окт 2024, 15:42

Нахождение значения выражения

в форуме Алгебра

pewpimkin

14

224

18 сен 2024, 14:37

Нахождение переменных в уравнении параболы

в форуме Алгебра

tokidsam

3

107

25 апр 2024, 08:40

Нахождение функции многих переменных

в форуме Дискуссионные математические проблемы

unspect

0

586

15 июн 2015, 16:59

Нахождение переменных в уравнении параболы

в форуме Алгебра

faret

1

158

18 апр 2024, 16:32

Нахождение области значения аналитическим методом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

B9707C6887CD8B31AB6F

0

295

19 апр 2016, 12:04

Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?

в форуме Алгебра

alekscooper

6

253

31 дек 2019, 14:28

Наибольшее и наименьше значения функции многих переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

14

572

27 май 2019, 07:23

Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

XAA1997

2

4390

15 май 2015, 12:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved