Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| SnoUweR |
|
|
|
Вообщем уже пару дней мучаюсь с одной, казалось бы, легкой, задачей. Само задание: Найти M и m в области D [math]\[z = 2{x^2}+ 3{y^2}+ 1\][/math] D: [math]\[y = \sqrt{9 - \frac{9}{4}{x^2}}\][/math]; [math]\[y = 0\][/math] Сначала вычислил, что графиком будет эллипс [math]\[y^2 = 9 - \frac{9}{4}{x^2}\][/math] [math]\[\frac{9}{4}{x^2} + {y^2} = 9\][/math] [math]\[\frac{9}{4}{x^2} + {y^2} = 9\][/math] [math]\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\][/math] Затем нашел стационарную (?) точку [math]\left\{\!\begin{aligned}& \[\frac{{dz}}{{dx}} = 0\] \\& \[\frac{{dz}}{{dy}} = 0\] \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& \[4x = 0\] \\& \[6y = 0\]\end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& \[x = 0\] \\& \[y = 0\]\end{aligned}\right.[/math] [math]\[M(0;0)\][/math] А затем попал в тупик, так как не знаю, что делать дальше. Читал примеры подобных задач в интернете, но там только с треугольниками или прямоугольниками рассматриваются, а тут эллипс. Как я понял, нужно найти наибольшее и наименьшее значение на границе области, а потом еще критические точки в этой области. Но как? Можете натолкнуть на правильный путь? А то голова после нового года вообще отказывается нормально думать |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А что такое M и m?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| SnoUweR |
|
|
|
mad_math писал(а): А что такое M и m? Максимальное (M) и минимальное (m) значение функции |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: SnoUweR |
||
| SnoUweR |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| SnoUweR |
|
|
|
Вообщем подставил область определения в [math]z=2x^2+3y^2+1[/math]
[math]z=2x^2+3(9-\frac{9x^2}{4} )+1[/math] [math]z=2x^2+27-\frac{27x^2}{4}+1[/math] [math]z=\frac{-19x^2}{4}+28[/math] Затем нашел критическую точку, лежащую внутри данного отрезка [math]\frac{\partial z}{\partial x} =\frac{-19*2x}{4}=\frac{-38x}{4}=0[/math] [math]x=0[/math] [math]z(x)=28[/math] После чего нашел концы области определения [math]9-\frac{9x^2}{4} < 0[/math] [math]9-\frac{9x^2}{4} < 0[/math] [math]9 < \frac{9x^2}{4}[/math] [math]4 < x^2[/math] [math]x\in\left[ -2; 2 \right][/math] И нашел значение функции в них [math]z(-2)=z(2)=\frac{-38}{4}+28=\frac{74}{4}=18.3[/math] Снова в тупике. Что делать дальше - пока не знаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Если вы не понимаете смысла и содержания картинки - помочь вам невозможно.Не туда пошли учиться.
max=z(0,3)=28 min=z(0,0)=1 |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти интеграл по области D
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
281 |
26 ноя 2018, 13:13 |
|
|
Найти объём области
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
253 |
15 апр 2021, 09:10 |
|
|
Найти площадь области D
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
426 |
19 окт 2015, 18:57 |
|
|
Найти длину области сходимости
в форуме Ряды |
3 |
406 |
25 май 2016, 02:48 |
|
| Найти образ области при отображении | 7 |
870 |
26 май 2020, 10:32 |
|
| Найти образ E области D при заданном отображении | 2 |
923 |
15 апр 2015, 22:02 |
|
| Найти образ области D при данном отображении | 3 |
480 |
15 май 2018, 08:55 |
|
|
Найти и изобразить области существования функций
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
256 |
11 янв 2022, 15:13 |
|
| Найти образ области E при заданном отображении w = f(z) | 1 |
472 |
20 дек 2018, 19:59 |
|
| Найти области определения и значений отношения P | 1 |
812 |
21 май 2016, 14:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |