Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 20:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Вообщем уже пару дней мучаюсь с одной, казалось бы, легкой, задачей.

Само задание: Найти M и m в области D
[math]\[z = 2{x^2}+ 3{y^2}+ 1\][/math]
D: [math]\[y = \sqrt{9 - \frac{9}{4}{x^2}}\][/math]; [math]\[y = 0\][/math]

Сначала вычислил, что графиком будет эллипс
[math]\[y^2 = 9 - \frac{9}{4}{x^2}\][/math]
[math]\[\frac{9}{4}{x^2} + {y^2} = 9\][/math]
[math]\[\frac{9}{4}{x^2} + {y^2} = 9\][/math]
[math]\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\][/math]

Затем нашел стационарную (?) точку
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \[\frac{{dz}}{{dx}} = 0\] \\& \[\frac{{dz}}{{dy}} = 0\] \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \[4x = 0\] \\& \[6y = 0\]\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}& \[x = 0\] \\& \[y = 0\]\end{aligned}\right.[/math]

[math]\[M(0;0)\][/math]

А затем попал в тупик, так как не знаю, что делать дальше. Читал примеры подобных задач в интернете, но там только с треугольниками или прямоугольниками рассматриваются, а тут эллипс.

Как я понял, нужно найти наибольшее и наименьшее значение на границе области, а потом еще критические точки в этой области.
Но как? Можете натолкнуть на правильный путь? А то голова после нового года вообще отказывается нормально думать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 21:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что такое M и m?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 20:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А что такое M и m?

Максимальное (M) и минимальное (m) значение функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 22:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка в помощь.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
SnoUweR
 Заголовок сообщения: Re: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 01:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 20:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Картинка в помощь.
Изображение


Спасибо конечно. Но не думаю, что мне это чем-то помогло :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 04:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 20:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообщем подставил область определения в [math]z=2x^2+3y^2+1[/math]
[math]z=2x^2+3(9-\frac{9x^2}{4} )+1[/math]
[math]z=2x^2+27-\frac{27x^2}{4}+1[/math]
[math]z=\frac{-19x^2}{4}+28[/math]

Затем нашел критическую точку, лежащую внутри данного отрезка

[math]\frac{\partial z}{\partial x} =\frac{-19*2x}{4}=\frac{-38x}{4}=0[/math]

[math]x=0[/math]

[math]z(x)=28[/math]

После чего нашел концы области определения
[math]9-\frac{9x^2}{4} < 0[/math]
[math]9-\frac{9x^2}{4} < 0[/math]
[math]9 < \frac{9x^2}{4}[/math]
[math]4 < x^2[/math]

[math]x\in\left[ -2; 2 \right][/math]

И нашел значение функции в них
[math]z(-2)=z(2)=\frac{-38}{4}+28=\frac{74}{4}=18.3[/math]

Снова в тупике. Что делать дальше - пока не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти M и m в области D
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 23:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы не понимаете смысла и содержания картинки - помочь вам невозможно.Не туда пошли учиться.
max=z(0,3)=28
min=z(0,0)=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

LikaLika

9

281

26 ноя 2018, 13:13

Найти объём области

в форуме Интегральное исчисление

Rollick

2

253

15 апр 2021, 09:10

Найти площадь области D

в форуме Интегральное исчисление

sergiy1997

7

426

19 окт 2015, 18:57

Найти длину области сходимости

в форуме Ряды

God_mode_2016

3

406

25 май 2016, 02:48

Найти образ области при отображении

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Alina20092009

7

870

26 май 2020, 10:32

Найти образ E области D при заданном отображении

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

goodson85

2

923

15 апр 2015, 22:02

Найти образ области D при данном отображении

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ivan_usb

3

480

15 май 2018, 08:55

Найти и изобразить области существования функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Riarepro

1

256

11 янв 2022, 15:13

Найти образ области E при заданном отображении w = f(z)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Deathwing

1

472

20 дек 2018, 19:59

Найти области определения и значений отношения P

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LewisBrindley

1

812

21 май 2016, 14:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved