Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная плоскость, параллельная оси z
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 03:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 02:57
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!
Задача:
Вычислить касательную плоскость к гиперболоиду, которая будет параллельна оси Z:
[math]x^{2} + \frac{ y^{2} }{ 4 } - z^{2} = 1[/math]

В лекциях у меня есть, как построить касательную плоскость в точке, но тут точка не дана.

То, что касательная параллельна оси - означает что мы не используем координату z в уравнении?

[math]P_{x_{0}, y_{0} }(x,y) = f(x_{0},y_{0}) + \left[ \frac{d f}{d x}(x_{0},y_{0}) \right](x-x_{0}) + \left[ \frac{d f}{d y}(x_{0},y_{0}) \right](y-y_{0}) = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость, параллельная оси z
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 23:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 02:57
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужто никто не знает? это 1/8 экзамена...

Я уже третий день в поисках решения, покоя не даёт, как вообще касательная плоскость к такому гиперболоиду может быть параллельна оси z?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость, параллельная оси z
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 03:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, что значит - вычислить? Это что, получить в результате число?
Во-вторых, нарисуйте гиперболоид и изобразите на нем касательную плоскость в любой точке, а затем в другой точке - в такой, чтобы угол наклона плоскости к оси Z был меньше, чем у первой плоскости и так делайте до тех пор, пока этот угол не станет равным нулю.
Вот картинка однополостного гиперболоида.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость, параллельная оси z
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 02:57
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Во-первых, что значит - вычислить? Это что, получить в результате число?

Прошу прощения, проблемы с переводом, может, вывести уравнение?
vvvv писал(а):
Во-вторых, нарисуйте гиперболоид и изобразите на нем касательную плоскость в любой точке,
а затем в другой точке - в такой, чтобы угол наклона плоскости к оси Z был меньше,
чем у первой плоскости и так делайте до тех пор, пока этот угол не станет равным нулю.

это я представил, параллельна она будет в "основании", но как мне это математически вывести?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость, параллельная оси z
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2014, 02:57
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
za-ek писал(а):
параллельна она будет в "основании"

нет, пургу несу, всё равно не могу понять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная плоскость, параллельная другой плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

30

1593

17 авг 2020, 15:31

Три вектора и параллельная плоскость

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AMAM55

10

682

01 апр 2015, 23:37

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

searcher

2

363

27 ноя 2016, 12:34

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

1

129

29 май 2022, 13:11

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

4

292

29 май 2022, 15:33

Касательная плоскость к сферам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gashik

23

2290

04 май 2014, 17:42

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2266

09 май 2015, 17:05

Касательная плоскость к поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evaf

20

633

19 сен 2017, 14:00

Касательная плоскость поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lion1995

3

504

09 ноя 2014, 23:39

Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

2

449

29 сен 2015, 15:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved