Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производную предварительным логарифмированием
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29873
Страница 1 из 2

Автор:  MoonGoosT [ 05 янв 2014, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Найти производную предварительным логарифмированием

Помогите, пожалуйста, вот с этим заданием

Найти производную предварительным логарифмированием
[math]\sqrt[3]{2(x-1)^2(x-4)}[/math]

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

[math]\ln{y} =\frac{ 1 }{ 3 }\ln{2}+\frac{ 2 }{ 3 }\ln{(x-1)}+\frac{ 1 }{ 3 }\ln{(x-4)},\ \frac{ y' }{ y }=...[/math]

Автор:  MoonGoosT [ 05 янв 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

dobby
Подскажите еще немного

в [math]y'[/math] нужно подставлять производную от логарифмированной функции, которую вы уже расписали?

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

MoonGoosT вместо многоточия возьмите производную от суммы логарифмов.

Автор:  MoonGoosT [ 05 янв 2014, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

Получилось
[math]\frac{ 2 }{ 3(x-1) } + \frac{ 1 }{ 3(x-4) }[/math]

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

MoonGoosT да, так и есть. Значит [math]y'=y\cdot[/math]"Получилось". :)

Автор:  MoonGoosT [ 05 янв 2014, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

Так это и есть окончательный ответ?

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

Цитата:
Так это и есть окончательный ответ?

MoonGoosT да. Только вместо [math]y[/math] запишите исходную функцию.

Автор:  MoonGoosT [ 05 янв 2014, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

Наверное глупый вопрос, но

[math]\frac{ 2 }{ 3(x-1) } + \frac{ 1 }{ 3(x-4) } = \sqrt[3]{2(x-1)^2(x-4)}[/math]

или

[math]\frac{ \frac{ 2 }{ 3(x-1) } + \frac{ 1 }{ 3(x-4) } }{ \sqrt[3]{2(x-1)^2(x-4)} }[/math]

Автор:  MoonGoosT [ 05 янв 2014, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную предварительным логарифмированием

или вы это имели ввиду?

[math](\sqrt[3]{2(x-1)^2(x-4)})' = \frac{ 2 }{ 3(x-1) } + \frac{ 1 }{ 3(x-4) }[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/