Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,помогите с бесконечной дифференцируемостью на (0,2[math]\pi[/math]) функции [math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} }{ n }[/math]+[math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} }{ n*(n^4+1) }[/math].Для первой суммы не знаю что делать в нуле,а так пытаюсь использовать теорему о почленном дифференцировании.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 22:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lutik
В нуле для первой суммы получается нуль. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Lutik
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 23:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известно, что сумма первого ряда на [math](0 , \pi)[/math] равна [math]\frac{\pi - x}2[/math] (это можно проверить прямым разложением), далее сумма продолжается по нечетности и периодичности. Выходит, первая сумма является на [math](0 , 2\pi)[/math] просто линейной функцией и бесконечно дифференцируема на этом интервале.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
Lutik
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 02:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо,да с первой суммой понятно,но так не помнила наизусть это равенство,хотя на занятиях считали .Вот думаю ,что делать со второй суммой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, мне кажется,четвёртая производная второй суммы равна как раз разнице этих двух сумм,следовательно получаем бесконечную дифференцируемость.А вторую сумму дифференцировать 4 раза могли так как выполнялись условия теорем о почленной дифференцируемости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 19:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lutik писал(а):
Здравствуйте, мне кажется,четвёртая производная второй суммы равна как раз разнице этих двух сумм...
Вот мне так не кажется...Напишите свои вычисления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} *n^3 }{ (n^4+1) }[/math]=[math]\sum\limits_{n}[/math] [math]\frac{ \sin{nx} }{ n }[/math]-[math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} }{ n*(n^4+1) }[/math].Равномерно сходящийся тригонометрический ряд является рядом Фурье своей суммы,для почленного дифференцирования выполняются требуемые условия,вплоть до 4 производной? Не совсем уверена в рассуждениях

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Lutik "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечная дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 22:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы - Большая умница! Вы нашли самое главное - нужную "арифметику"!, а уж про дифференцирование ряда Фурье Вы в любом учебнике прочтете! Вы движетесь в верном направлении, а задачка - просто ШИК! :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
Lutik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бесконечная библиотека бэкрумса

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

MakarovDS

0

230

08 фев 2024, 18:55

Одна интересная бесконечная последовательность

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

36

2126

06 мар 2019, 20:36

Бесконечная последовательность целых положительных чисел

в форуме Алгебра

Bonaqua

3

511

19 май 2015, 15:07

Бесконечная группа, элементы конечного порядка

в форуме Теория чисел

vkid_velikii

3

426

12 ноя 2021, 20:39

Бредовая идея №1 - Преобразование Фурье и бесконечная память

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Aziz

6

815

22 фев 2015, 03:11

Дифференцируемость ФНП

в форуме Дифференциальное исчисление

AGN

6

229

12 май 2021, 22:01

Дифференцируемость ФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rxgd

1

155

10 дек 2020, 22:13

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kare

1

197

13 июн 2019, 17:18

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

271

26 янв 2016, 06:34

Дифференцируемость функций

в форуме Дифференциальное исчисление

SWebS

8

631

07 июл 2015, 18:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved