Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29841
Страница 1 из 1

Автор:  knot [ 04 янв 2014, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение

Помогите с решением)
Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения корень кубическиий (26)

Автор:  Andy [ 04 янв 2014, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение

Здравствуйте, knot!
Воспользуйтесь тем, что [math]\sqrt[3]{27}=3,[/math] и тем, что для дифференцируемой функции [math]y=f(x)[/math] из приближённого равенства [math]\Delta y \approx dy[/math] следует [math]f(x+\Delta x) \approx f(x)+f'(x)\Delta x.[/math]

Автор:  knot [ 04 янв 2014, 16:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение

спасибо. вычислил и ошибся в расчетах на 0,015 от вычисленного на калькуляторе)

Автор:  Andy [ 04 янв 2014, 22:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение

knot
По-моему, Вы что-то не так сделали. На самом деле абсолютная погрешность меньше.

Имеем [math]26=27-1=27 \bigg(1-\frac{1}{27}\bigg),~\sqrt[3]{26}=3\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}.[/math] Пусть [math]f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}.[/math] Тогда [math]f'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math] Поэтому [math]\sqrt[3]{x+\Delta x}=\sqrt[3]{x}+\frac{\Delta x}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math]

Пусть [math]x=1.[/math] Тогда [math]\Delta x=-\frac{1}{27}[/math] и [math]\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{1}-\frac{1}{81\sqrt[3]{1^2}}=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81}.[/math] Соответственно, [math]\sqrt[3]{26}=3 \cdot \frac{80}{81}=\frac{80}{27} \approx 2,96.[/math]

Автор:  knot [ 05 янв 2014, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение

да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка)

Автор:  Andy [ 05 янв 2014, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение

knot писал(а):
да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка)

Это ближе к истине. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/