| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29841 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | knot [ 04 янв 2014, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение |
Помогите с решением) Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения корень кубическиий (26) |
|
| Автор: | Andy [ 04 янв 2014, 15:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение |
Здравствуйте, knot! Воспользуйтесь тем, что [math]\sqrt[3]{27}=3,[/math] и тем, что для дифференцируемой функции [math]y=f(x)[/math] из приближённого равенства [math]\Delta y \approx dy[/math] следует [math]f(x+\Delta x) \approx f(x)+f'(x)\Delta x.[/math] |
|
| Автор: | knot [ 04 янв 2014, 16:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение |
спасибо. вычислил и ошибся в расчетах на 0,015 от вычисленного на калькуляторе) |
|
| Автор: | Andy [ 04 янв 2014, 22:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение |
knot По-моему, Вы что-то не так сделали. На самом деле абсолютная погрешность меньше. Имеем [math]26=27-1=27 \bigg(1-\frac{1}{27}\bigg),~\sqrt[3]{26}=3\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}.[/math] Пусть [math]f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}.[/math] Тогда [math]f'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math] Поэтому [math]\sqrt[3]{x+\Delta x}=\sqrt[3]{x}+\frac{\Delta x}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math] Пусть [math]x=1.[/math] Тогда [math]\Delta x=-\frac{1}{27}[/math] и [math]\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{1}-\frac{1}{81\sqrt[3]{1^2}}=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81}.[/math] Соответственно, [math]\sqrt[3]{26}=3 \cdot \frac{80}{81}=\frac{80}{27} \approx 2,96.[/math] |
|
| Автор: | knot [ 05 янв 2014, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение |
да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка) |
|
| Автор: | Andy [ 05 янв 2014, 21:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение |
knot писал(а): да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка) Это ближе к истине.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|