Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с решением)
Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения корень кубическиий (26)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 15:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, knot!
Воспользуйтесь тем, что [math]\sqrt[3]{27}=3,[/math] и тем, что для дифференцируемой функции [math]y=f(x)[/math] из приближённого равенства [math]\Delta y \approx dy[/math] следует [math]f(x+\Delta x) \approx f(x)+f'(x)\Delta x.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 16:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо. вычислил и ошибся в расчетах на 0,015 от вычисленного на калькуляторе)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 22:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
knot
По-моему, Вы что-то не так сделали. На самом деле абсолютная погрешность меньше.

Имеем [math]26=27-1=27 \bigg(1-\frac{1}{27}\bigg),~\sqrt[3]{26}=3\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}.[/math] Пусть [math]f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}.[/math] Тогда [math]f'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math] Поэтому [math]\sqrt[3]{x+\Delta x}=\sqrt[3]{x}+\frac{\Delta x}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math]

Пусть [math]x=1.[/math] Тогда [math]\Delta x=-\frac{1}{27}[/math] и [math]\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{1}-\frac{1}{81\sqrt[3]{1^2}}=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81}.[/math] Соответственно, [math]\sqrt[3]{26}=3 \cdot \frac{80}{81}=\frac{80}{27} \approx 2,96.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 21:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
knot писал(а):
да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка)

Это ближе к истине. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приближенное вычисление с помощью дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

stlt228

3

345

16 мар 2023, 11:27

С помощью дифференциала вычислите приближенно значение корня

в форуме Дифференциальное исчисление

Pochemuchka

6

357

23 дек 2020, 22:29

Вычислить приближенно, с помощью дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

valeriemik96

1

613

16 июн 2015, 01:23

ВЫЧИСЛИТЬ ПРИБЛИЖЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

в форуме Дифференциальное исчисление

Irishka09

6

7339

18 дек 2014, 17:19

Вычислить приближённо с помощью первого дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

Unwhale

1

292

20 авг 2019, 23:40

Вычислить приближенное значение выражения

в форуме Численные методы

Adel2015

19

1194

28 окт 2016, 20:59

С помощью первого дифференциала вычислить приблеженно значен

в форуме Дифференциальное исчисление

VarvaraU

3

353

24 дек 2015, 09:09

Вычислить приближенное значение определенного интеграла

в форуме Численные методы

G-Force59

3

386

30 мар 2015, 17:10

Вычислить приближенное значение, заменив в точке приращение

в форуме Теория вероятностей

darthanyan

1

410

22 дек 2018, 19:46

Вычислить значение функции с помощью разложения в ряд

в форуме Ряды

photographer

1

313

24 июн 2015, 14:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved