Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| knot |
|
|
|
Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения корень кубическиий (26) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Здравствуйте, knot!
Воспользуйтесь тем, что [math]\sqrt[3]{27}=3,[/math] и тем, что для дифференцируемой функции [math]y=f(x)[/math] из приближённого равенства [math]\Delta y \approx dy[/math] следует [math]f(x+\Delta x) \approx f(x)+f'(x)\Delta x.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| knot |
|
|
|
спасибо. вычислил и ошибся в расчетах на 0,015 от вычисленного на калькуляторе)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
knot
По-моему, Вы что-то не так сделали. На самом деле абсолютная погрешность меньше. Имеем [math]26=27-1=27 \bigg(1-\frac{1}{27}\bigg),~\sqrt[3]{26}=3\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}.[/math] Пусть [math]f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}.[/math] Тогда [math]f'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math] Поэтому [math]\sqrt[3]{x+\Delta x}=\sqrt[3]{x}+\frac{\Delta x}{\sqrt[3]{x^2}}.[/math] Пусть [math]x=1.[/math] Тогда [math]\Delta x=-\frac{1}{27}[/math] и [math]\sqrt[3]{1-\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{1}-\frac{1}{81\sqrt[3]{1^2}}=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81}.[/math] Соответственно, [math]\sqrt[3]{26}=3 \cdot \frac{80}{81}=\frac{80}{27} \approx 2,96.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| knot |
|
|
|
да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
knot писал(а): да,спасибо) решал ночью и ошибку в самом начале сделал) на 0,0005 ошибка) Это ближе к истине. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |