| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Максимум и минимум функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29664 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | erjoma [ 26 дек 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
Если составите функцию и ограничение наложенное на нее, то посмотрите метод множителей Лагранжа |
|
| Автор: | andrei [ 26 дек 2013, 18:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
Суммы должна быть [math]x^{m}+y^{m}[/math] и [math]x^{n}+y^{n}[/math]? |
|
| Автор: | Maxim5566 [ 26 дек 2013, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
andrei писал(а): Суммы должна быть [math]x^{m}+y^{m}[/math] и [math]x^{n}+y^{n}[/math]? Дак вот,мне тоже это не понятно,как записать. |
|
| Автор: | andrei [ 26 дек 2013, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
Если суммы должны быть записаны так.то Ваша задача вполне решается при помощи неравенства Коши. |
|
| Автор: | erjoma [ 26 дек 2013, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
andrei писал(а): Суммы должна быть [math]x^{m}+y^{m}[/math] и [math]x^{n}+y^{n}[/math]? Ни та, ни другая, ни вместе, ни в отдельности. Прочитайте внимательно условие. P.S. Задача,аналогичная поставленной ТС, решается без производных в книге Я.И. Перельмана Занимательная алгебра. Занимательная геометрия из-во АСТ, 1999 на стр 146-147. |
|
| Автор: | andrei [ 26 дек 2013, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
Прочитал,аж три раза.И не понял,как должно быть записано условие. |
|
| Автор: | erjoma [ 26 дек 2013, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
[math]{x^m}+{y^n} \to \min[/math] при условии, что [math]\\x y = a[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 26 дек 2013, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
При таких условиях минимума не существует,так как [math]x^{m}+y^{n}=x^{m}+\left( \frac{ a }{ x } \right)^{n} \geqslant 2\left( x^{m-n}a^{n} \right)^{0,5}[/math] Если [math]m[/math] и [math]n[/math] фиксированы,то выражение может быть сколь угодно малым. |
|
| Автор: | erjoma [ 26 дек 2013, 19:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Максимум и минимум функции |
erjoma писал(а): P.S. Задача,аналогичная поставленной ТС, решается без производных в книге Я.И. Перельмана Занимательная алгебра. Занимательная геометрия из-во АСТ, 1999 на стр 146-147. Поспешил, в данной книге нет решения.Там решена задача [math]\begin{array}{l}{x^m}{y^n} \to \max \\x + y = a\end{array}[/math] Если честно, мне не охота проверять Ваш результат методом множителей Лагранжа. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|