Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Максимум и минимум функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29664
Страница 1 из 2

Автор:  Maxim5566 [ 26 дек 2013, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Максимум и минимум функции

Здравсвуйте,помогите решить задачку на нахождение наим. значения функции.Знаю,что надо как-то базу задать,составить функцию и через производную считать,но мыслей вообще нет,первый раз с такой задачей сталкиваюсь.
Изображение

Автор:  erjoma [ 26 дек 2013, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

Если составите функцию и ограничение наложенное на нее, то посмотрите метод множителей Лагранжа

Автор:  andrei [ 26 дек 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

Суммы должна быть [math]x^{m}+y^{m}[/math] и [math]x^{n}+y^{n}[/math]?

Автор:  Maxim5566 [ 26 дек 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

andrei писал(а):
Суммы должна быть [math]x^{m}+y^{m}[/math] и [math]x^{n}+y^{n}[/math]?

Дак вот,мне тоже это не понятно,как записать.

Автор:  andrei [ 26 дек 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

Если суммы должны быть записаны так.то Ваша задача вполне решается при помощи неравенства Коши.

Автор:  erjoma [ 26 дек 2013, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

andrei писал(а):
Суммы должна быть [math]x^{m}+y^{m}[/math] и [math]x^{n}+y^{n}[/math]?

Ни та, ни другая, ни вместе, ни в отдельности. Прочитайте внимательно условие.

P.S. Задача,аналогичная поставленной ТС, решается без производных в книге Я.И. Перельмана Занимательная алгебра. Занимательная геометрия из-во АСТ, 1999 на стр 146-147.

Автор:  andrei [ 26 дек 2013, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

Прочитал,аж три раза.И не понял,как должно быть записано условие.

Автор:  erjoma [ 26 дек 2013, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

[math]{x^m}+{y^n} \to \min[/math] при условии, что [math]\\x y = a[/math]

Автор:  andrei [ 26 дек 2013, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

При таких условиях минимума не существует,так как [math]x^{m}+y^{n}=x^{m}+\left( \frac{ a }{ x } \right)^{n} \geqslant 2\left( x^{m-n}a^{n} \right)^{0,5}[/math]
Если [math]m[/math] и [math]n[/math] фиксированы,то выражение может быть сколь угодно малым.

Автор:  erjoma [ 26 дек 2013, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функции

erjoma писал(а):
P.S. Задача,аналогичная поставленной ТС, решается без производных в книге Я.И. Перельмана Занимательная алгебра. Занимательная геометрия из-во АСТ, 1999 на стр 146-147.


Поспешил, в данной книге нет решения.Там решена задача [math]\begin{array}{l}{x^m}{y^n} \to \max \\x + y = a\end{array}[/math]

Если честно, мне не охота проверять Ваш результат методом множителей Лагранжа.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/