| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наиб и наим значение функции в ограниченной области http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29483 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | traum [ 22 дек 2013, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наиб и наим значение функции в ограниченной области |
Найти z наименьшее и z наибольшее в области: [math]$0\le x\le\frac{3\pi}{2}$[/math] [math]$0\le y\le\frac{3\pi}{2}$[/math] функция: [math]$z=sin(x)+sin(y)+cos(x+y)$[/math] Действую по такому алгоритму: 1.Найти внутренние стационарные точки и вычислить значения в них. Нахожу [math]$dz|dx=$[/math] и [math]$dz|dy=cos(y)-sin(x+y)$[/math], из них составляю систему, приравнивая к нулю каждое уравнение. Получаю систему: [math]$cos(x)=sin(x+y)$[/math] [math]$cos(y)=sin(x+y)$[/math] Делю верхнее и нижнее друг на друга и получаю такое уравнение: [math]$ cos(x)\cos(y)=1$[/math] [math]=>cos(x)-cos(y)=0 => 2sin\frac{(x+y)}{2}sin\frac{(y-x)}{2}=0[/math] И вот здесь вот я не имею представления, как его решать.. по идее получается: 1. [math]x+y=\frac{\pi k}{2}[/math] 2. [math]y-x=\frac{\pi k}{2}[/math] Так ли это?..и если да, то что с этим делать дальше? 2. Далее нужно найти точки подозрительные на экстремумы на границе области и вычислить значение в них, я так понимаю, это данные точки области?.. Есть ответы к заданию: min=-3 в точке [math]$(\frac{3\pi}{2};\frac{3\pi}{2}$[/math] [math]$max=1+\frac{\sqrt3}{2} $[/math]в точке [math]$(\frac{5\pi}{6};\frac{5\pi}{6}$[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 22 дек 2013, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наиб и наим значение функции в ограниченной области |
Картинка в помощь. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|