Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наиб и наим значение функции в ограниченной области
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29483
Страница 1 из 1

Автор:  traum [ 22 дек 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Найти наиб и наим значение функции в ограниченной области

Найти z наименьшее и z наибольшее в области:
[math]$0\le x\le\frac{3\pi}{2}$[/math]
[math]$0\le y\le\frac{3\pi}{2}$[/math]
функция: [math]$z=sin(x)+sin(y)+cos(x+y)$[/math]
Действую по такому алгоритму:
1.Найти внутренние стационарные точки и вычислить значения в них.
Нахожу [math]$dz|dx=$[/math] и [math]$dz|dy=cos(y)-sin(x+y)$[/math], из них составляю систему, приравнивая к нулю каждое уравнение. Получаю систему:
[math]$cos(x)=sin(x+y)$[/math]
[math]$cos(y)=sin(x+y)$[/math]
Делю верхнее и нижнее друг на друга и получаю такое уравнение:

[math]$ cos(x)\cos(y)=1$[/math] [math]=>cos(x)-cos(y)=0 => 2sin\frac{(x+y)}{2}sin\frac{(y-x)}{2}=0[/math]
И вот здесь вот я не имею представления, как его решать..
по идее получается:
1. [math]x+y=\frac{\pi k}{2}[/math]
2. [math]y-x=\frac{\pi k}{2}[/math]
Так ли это?..и если да, то что с этим делать дальше?
2. Далее нужно найти точки подозрительные на экстремумы на границе области и вычислить значение в них, я так понимаю, это данные точки области?..
Есть ответы к заданию: min=-3 в точке [math]$(\frac{3\pi}{2};\frac{3\pi}{2}$[/math]
[math]$max=1+\frac{\sqrt3}{2} $[/math]в точке [math]$(\frac{5\pi}{6};\frac{5\pi}{6}$[/math]

Автор:  vvvv [ 22 дек 2013, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наиб и наим значение функции в ограниченной области

Картинка в помощь.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/