Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| SHABAN |
|
|
Найти производную функциии y=x+[math]\sqrt[5]{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } }[/math] Мой план таков: 1. Продифференцировать все, что под корнем а) Сначала суммы числителя и знаменателя б) Производная частной функции [math]\frac{ u }{ v }[/math] 2. Продифференцировать корень 3. Продифференцировать Х Правильный ли ход действий или правильно будет, если то, что под корнем дифференцировать сразу? то есть [math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right) '[/math]=[math]\frac{ (1+x^{5})' \cdot (1-x^{5})-(1+x^{5}) \cdot (1-x^{5})' }{ (1-x^{5}) ^{2} }[/math] Спасибо! Последний раз редактировалось SHABAN 21 дек 2013, 21:14, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| arsnegov |
|
|
|
1) Представьте функцию под коренем как u(x) и продифференцируйте u(x)^(1/5)
2) Далее разбейте u(x) и продифференцируйте по [math]\frac{u}{v}[/math] 3) далее уже числитель и знаменатель. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arsnegov "Спасибо" сказали: SHABAN |
||
| arsnegov |
|
|
|
Получится
[math]\frac{2x^4}{(x^5-1)^2 (\frac{x^5+1}{1-x^5})^{\frac{4}{5}}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arsnegov "Спасибо" сказали: SHABAN |
||
| SHABAN |
|
|
|
arsnegov писал(а): 1) Представьте функцию под коренем как u(x) и продифференцируйте u(x)^(1/5) 2) Далее разбейте u(x) и продифференцируйте по [math]\frac{u}{v}[/math] 3) далее уже числитель и знаменатель. То есть y'=(x)'+(([math]\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} }[/math])[math]^{\frac{ 1 }{ 5 } }[/math])' |
||
| Вернуться к началу | ||
| arsnegov |
|
|
|
Я не очень понял, что вы написали последней формулой.
При дифференцировании, чтобы не запутаться лучше всегда идти сверху вниз. То есть у Вас есть функция Y она равна корню, сначало дифференцируем корень. Так как под корнем у вас сложная функция, то берем производную от нее. Сама сложная функция, помимо прочего состоит из еще 2 функций, который тоже надо продифференцировать. И так пока вы не дойдете до X (а от него производная =1) |
||
| Вернуться к началу | ||
| SHABAN |
|
|
|
я имею ввиду:
y'=1+[math]\frac{ 1 }{ 5\sqrt{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } } }[/math] а затем дифференцируем что под корнем? |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
[math]\[\begin{gathered}{y^/}={\left( x \right)^/}+{\left({{{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)}^{\frac{1}{5}}}}\right)^/}= 1 + \frac{1}{5}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^{\frac{1}{5}- 1}}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^/}\hfill \\{y^/}= 1 + \frac{1}{5}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^{\frac{1}{5}- 1}}\frac{{{{\left({1 +{x^5}}\right)}^/}\left({1 -{x^5}}\right) - \left({1 +{x^5}}\right){{\left({1 -{x^5}}\right)}^/}}}{{{{\left({1 -{x^5}}\right)}^2}}}= \hfill \\ \end{gathered}\][/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: SHABAN |
||
| SHABAN |
|
|
|
Елы-палы, хрен пойми...
[math]\left( \sqrt[5]{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } } \right)'[/math]=[math]\left( \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 1 }{ 5 } } \right)'[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{-\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math] Это так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
нет . это производная сложной функции [math]$\left({{u^c}}\right)_x^| = c{u^{c - 1}}\cdot u_x^|$[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: SHABAN |
||
| SHABAN |
|
|
|
valentina писал(а): нет . это производная сложной функции [math]$\left({{u^c}}\right)_x^| = c{u^{c - 1}}\cdot u_x^|$[/math] Ага... =1+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math][math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 1 }{ 5 }-1 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 5x^{4}(1-x^{5}) +5x^{4}(1+x^{5}) }{ (1-x^{5})^{2} }[/math]=1+[math]\frac{ 1}{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 10x^{4} }{ (1-x^{5})^{2} }[/math] = 1+[math]\frac{ 2x^{4} }{ (1-x^{5})^{2} \cdot \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math] Ход мыслей правильный? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти производную dy/dx функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
839 |
08 ноя 2016, 20:21 |
|
|
Найти производную функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
402 |
22 фев 2015, 12:03 |
|
|
Найти производную. Найти наименее удаленную точку
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
513 |
14 апр 2018, 22:36 |
|
|
Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
673 |
01 июн 2015, 20:28 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
382 |
28 фев 2016, 18:27 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
379 |
09 фев 2023, 16:28 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
428 |
03 июл 2018, 19:21 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
381 |
09 дек 2015, 13:58 |
|
|
Найти производную Dy/Dx
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
545 |
03 ноя 2017, 13:56 |
|
|
Найти производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
438 |
25 ноя 2023, 18:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |