Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 21:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! :OO:

Найти производную функциии y=x+[math]\sqrt[5]{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } }[/math]

Мой план таков:
1. Продифференцировать все, что под корнем
а) Сначала суммы числителя и знаменателя
б) Производная частной функции [math]\frac{ u }{ v }[/math]
2. Продифференцировать корень
3. Продифференцировать Х

Правильный ли ход действий или правильно будет, если то, что под корнем дифференцировать сразу?

то есть [math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right) '[/math]=[math]\frac{ (1+x^{5})' \cdot (1-x^{5})-(1+x^{5}) \cdot (1-x^{5})' }{ (1-x^{5}) ^{2} }[/math]
Спасибо!


Последний раз редактировалось SHABAN 21 дек 2013, 21:14, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2013, 15:22
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Представьте функцию под коренем как u(x) и продифференцируйте u(x)^(1/5)
2) Далее разбейте u(x) и продифференцируйте по [math]\frac{u}{v}[/math]
3) далее уже числитель и знаменатель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arsnegov "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2013, 15:22
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получится
[math]\frac{2x^4}{(x^5-1)^2 (\frac{x^5+1}{1-x^5})^{\frac{4}{5}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arsnegov "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 21:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arsnegov писал(а):
1) Представьте функцию под коренем как u(x) и продифференцируйте u(x)^(1/5)
2) Далее разбейте u(x) и продифференцируйте по [math]\frac{u}{v}[/math]
3) далее уже числитель и знаменатель.


То есть y'=(x)'+(([math]\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} }[/math])[math]^{\frac{ 1 }{ 5 } }[/math])'

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 21:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2013, 15:22
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не очень понял, что вы написали последней формулой.

При дифференцировании, чтобы не запутаться лучше всегда идти сверху вниз. То есть у Вас есть функция Y она равна корню, сначало дифференцируем корень. Так как под корнем у вас сложная функция, то берем производную от нее. Сама сложная функция, помимо прочего состоит из еще 2 функций, который тоже надо продифференцировать. И так пока вы не дойдете до X (а от него производная =1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 21:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я имею ввиду:

y'=1+[math]\frac{ 1 }{ 5\sqrt{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } } }[/math]

а затем дифференцируем что под корнем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered}{y^/}={\left( x \right)^/}+{\left({{{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)}^{\frac{1}{5}}}}\right)^/}= 1 + \frac{1}{5}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^{\frac{1}{5}- 1}}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^/}\hfill \\{y^/}= 1 + \frac{1}{5}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^{\frac{1}{5}- 1}}\frac{{{{\left({1 +{x^5}}\right)}^/}\left({1 -{x^5}}\right) - \left({1 +{x^5}}\right){{\left({1 -{x^5}}\right)}^/}}}{{{{\left({1 -{x^5}}\right)}^2}}}= \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 22:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Елы-палы, хрен пойми... :%)

[math]\left( \sqrt[5]{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } } \right)'[/math]=[math]\left( \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 1 }{ 5 } } \right)'[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{-\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math]


Это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 01:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет . это производная сложной функции [math]$\left({{u^c}}\right)_x^| = c{u^{c - 1}}\cdot u_x^|$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функций
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 16:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valentina писал(а):
нет . это производная сложной функции [math]$\left({{u^c}}\right)_x^| = c{u^{c - 1}}\cdot u_x^|$[/math]


Ага...

=1+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math][math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 1 }{ 5 }-1 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 5x^{4}(1-x^{5}) +5x^{4}(1+x^{5}) }{ (1-x^{5})^{2} }[/math]=1+[math]\frac{ 1}{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 10x^{4} }{ (1-x^{5})^{2} }[/math] = 1+[math]\frac{ 2x^{4} }{ (1-x^{5})^{2} \cdot \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math]

Ход мыслей правильный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную dy/dx функций

в форуме Дифференциальное исчисление

max_timokhin

7

839

08 ноя 2016, 20:21

Найти производную функций

в форуме Дифференциальное исчисление

maturimka93

1

402

22 фев 2015, 12:03

Найти производную. Найти наименее удаленную точку

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

513

14 апр 2018, 22:36

Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qvernaut

1

673

01 июн 2015, 20:28

Найти производную

в форуме Дифференциальное исчисление

imbra

5

382

28 фев 2016, 18:27

Найти производную

в форуме Дифференциальное исчисление

Olia123

3

379

09 фев 2023, 16:28

Найти производную

в форуме Дифференциальное исчисление

RETU

1

428

03 июл 2018, 19:21

Найти производную

в форуме Дифференциальное исчисление

champforgame

3

381

09 дек 2015, 13:58

Найти производную Dy/Dx

в форуме Дифференциальное исчисление

mariya_lobikova

6

545

03 ноя 2017, 13:56

Найти производную

в форуме Дифференциальное исчисление

mashaaaaaaa

5

438

25 ноя 2023, 18:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved