| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить многочлен Тейлора http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29249 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | danil123 [ 18 дек 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить многочлен Тейлора |
Составить многочлен Тейлора 10-го порядка для функции f(x)=e^(x^2+2x-1) в окрестности точки x0=-1 Подскажите пожалуйста, как сделать. |
|
| Автор: | mad_math [ 18 дек 2013, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
Для начала искать производные [math]n[/math]-го порядка. Либо можно выделить в степени экспоненты полный квадрат и использовать формулу уже известного разложения. |
|
| Автор: | danil123 [ 18 дек 2013, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
Вот так для n-ной производной? P.S. На картинке e^, а не умножить Черт, для 1 производной на срабатывает, а для второй и третьей подходит. Как быть? |
|
| Автор: | danil123 [ 19 дек 2013, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
Неужели никто не желает помочь бедному студенту?? |
|
| Автор: | mad_math [ 19 дек 2013, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
Во-первых, эта запись не очень-то понятна. Во-вторых, нужно было находить последовательно первую, вторую, третью и т.д. производные, чтобы выявить закономерность. |
|
| Автор: | danil123 [ 19 дек 2013, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
1 производная 2 производная 3 производная Возможно надо первый член написать отдельно, а другие суммой? |
|
| Автор: | danil123 [ 19 дек 2013, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
Я вообще запутался, помогите! Мне ведь нужно еще найти значения функции в производной, т.е считать в 10 производных значение? |
|
| Автор: | mad_math [ 19 дек 2013, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
[math]y'=2(x+1)e^{x^2+2x-1}[/math] [math]y''=(4x^2+8x+6)e^{x^2+2x-1}=(4(x+1)^2+2)e^{x^2+2x-1}[/math] [math]y'''=(8x^3+24x^2+36x+20)e^{x^2+2x-1}=(8(x+1)^3+12(x+1))e^{x^2+2x-1}[/math] С вашей третьей производной уже не совпадает. Наверно проще всё таки сделать так: [math]y=e^{x^2+2x-1}=e^{(x+1)^2-2}=\frac{1}{e^2}\cdot e^{(x+1)^2}[/math] Дальше подставить в разложение [math]\mathrm{e}^{x}= 1 + \frac{x}{1!}+ \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!}+ \cdots = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{x^n}{n!}, x\in\mathbb{C}[/math] [math](x+1)^2[/math] вместо [math]x[/math] и умножить почленно на [math]\frac{1}{e^2}[/math]. |
|
| Автор: | danil123 [ 19 дек 2013, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
[math]\sum\limits_{n=0}^{10}[/math] [math]{(((x+1)^2)^n} \,\colon (n!*e^2))[/math] Так должно быть? А то, что x0=-1 как использовать? |
|
| Автор: | mad_math [ 19 дек 2013, 22:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить многочлен Тейлора |
danil123 писал(а): А то, что x0=-1 Посмотрите на общий вид формулы Тейлора.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|