Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить многочлен Тейлора
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29249
Страница 1 из 2

Автор:  danil123 [ 18 дек 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Составить многочлен Тейлора

Составить многочлен Тейлора 10-го порядка для функции f(x)=e^(x^2+2x-1) в окрестности точки x0=-1
Подскажите пожалуйста, как сделать.

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

Для начала искать производные [math]n[/math]-го порядка. Либо можно выделить в степени экспоненты полный квадрат и использовать формулу уже известного разложения.

Автор:  danil123 [ 18 дек 2013, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора



Вот так для n-ной производной?
P.S. На картинке e^, а не умножить

Черт, для 1 производной на срабатывает, а для второй и третьей подходит. Как быть?

Автор:  danil123 [ 19 дек 2013, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

Неужели никто не желает помочь бедному студенту??

Автор:  mad_math [ 19 дек 2013, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора


Во-первых, эта запись не очень-то понятна. Во-вторых, нужно было находить последовательно первую, вторую, третью и т.д. производные, чтобы выявить закономерность.

Автор:  danil123 [ 19 дек 2013, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

1 производная
2 производная
3 производная

Возможно надо первый член написать отдельно, а другие суммой?

Автор:  danil123 [ 19 дек 2013, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

Я вообще запутался, помогите!
Мне ведь нужно еще найти значения функции в производной, т.е считать в 10 производных значение?

Автор:  mad_math [ 19 дек 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

[math]y'=2(x+1)e^{x^2+2x-1}[/math]
[math]y''=(4x^2+8x+6)e^{x^2+2x-1}=(4(x+1)^2+2)e^{x^2+2x-1}[/math]
[math]y'''=(8x^3+24x^2+36x+20)e^{x^2+2x-1}=(8(x+1)^3+12(x+1))e^{x^2+2x-1}[/math]
С вашей третьей производной уже не совпадает.

Наверно проще всё таки сделать так:
[math]y=e^{x^2+2x-1}=e^{(x+1)^2-2}=\frac{1}{e^2}\cdot e^{(x+1)^2}[/math]

Дальше подставить в разложение [math]\mathrm{e}^{x}= 1 + \frac{x}{1!}+ \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!}+ \cdots = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{x^n}{n!}, x\in\mathbb{C}[/math]
[math](x+1)^2[/math] вместо [math]x[/math] и умножить почленно на [math]\frac{1}{e^2}[/math].

Автор:  danil123 [ 19 дек 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

[math]\sum\limits_{n=0}^{10}[/math] [math]{(((x+1)^2)^n} \,\colon (n!*e^2))[/math]

Так должно быть?
А то, что x0=-1 как использовать?

Автор:  mad_math [ 19 дек 2013, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить многочлен Тейлора

danil123 писал(а):
А то, что x0=-1
Посмотрите на общий вид формулы Тейлора.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/