Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить многочлен Тейлора 10-го порядка для функции f(x)=e^(x^2+2x-1) в окрестности точки x0=-1
Подскажите пожалуйста, как сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 17:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала искать производные [math]n[/math]-го порядка. Либо можно выделить в степени экспоненты полный квадрат и использовать формулу уже известного разложения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации


Вот так для n-ной производной?
P.S. На картинке e^, а не умножить

Черт, для 1 производной на срабатывает, а для второй и третьей подходит. Как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели никто не желает помочь бедному студенту??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 18:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Во-первых, эта запись не очень-то понятна. Во-вторых, нужно было находить последовательно первую, вторую, третью и т.д. производные, чтобы выявить закономерность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1 производная
2 производная
3 производная

Возможно надо первый член написать отдельно, а другие суммой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вообще запутался, помогите!
Мне ведь нужно еще найти значения функции в производной, т.е считать в 10 производных значение?


Последний раз редактировалось danil123 19 дек 2013, 19:40, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 19:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'=2(x+1)e^{x^2+2x-1}[/math]
[math]y''=(4x^2+8x+6)e^{x^2+2x-1}=(4(x+1)^2+2)e^{x^2+2x-1}[/math]
[math]y'''=(8x^3+24x^2+36x+20)e^{x^2+2x-1}=(8(x+1)^3+12(x+1))e^{x^2+2x-1}[/math]
С вашей третьей производной уже не совпадает.

Наверно проще всё таки сделать так:
[math]y=e^{x^2+2x-1}=e^{(x+1)^2-2}=\frac{1}{e^2}\cdot e^{(x+1)^2}[/math]

Дальше подставить в разложение [math]\mathrm{e}^{x}= 1 + \frac{x}{1!}+ \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!}+ \cdots = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{x^n}{n!}, x\in\mathbb{C}[/math]
[math](x+1)^2[/math] вместо [math]x[/math] и умножить почленно на [math]\frac{1}{e^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=0}^{10}[/math] [math]{(((x+1)^2)^n} \,\colon (n!*e^2))[/math]

Так должно быть?
А то, что x0=-1 как использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить многочлен Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 22:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
danil123 писал(а):
А то, что x0=-1
Посмотрите на общий вид формулы Тейлора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить многочлен (формула Тейлора)

в форуме Ряды

vladic255

1

1308

08 ноя 2015, 21:26

Тема многочлен Тейлора ;Вычислить значение f (4) с погрешнос

в форуме Дифференциальное исчисление

Anhelius

7

252

27 ноя 2021, 18:19

Составить многочлен по четырем корням cos^4(k pi/9)

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Torus

13

1273

22 авг 2021, 16:17

Составить многочлен наименьшей степени если известны корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sa1nts_eye

9

456

30 апр 2022, 14:23

Используя табличные разложения, составить ряд Тейлора.

в форуме Ряды

TGEdE

1

218

07 дек 2021, 02:04

Составить формулу Тейлора сотого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

admin2205

10

354

28 ноя 2021, 10:39

Многочлен

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

3

510

28 апр 2015, 19:38

Многочлен

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

1

441

10 апр 2015, 13:36

Многочлен

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

2

457

10 сен 2015, 18:48

Многочлен

в форуме Геометрия

nicat

2

354

07 май 2015, 09:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved