Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=28802
Страница 2 из 3

Автор:  alena_t [ 10 дек 2013, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

я не знаю правильно ли я поняла, но то что у меня получилось мне не очень нравиться.
правая часть y = x^2 * xos(7x) + (e^x)*(sin x)^2. Разделяем на 2 частных решения.
Тогда, y 1 одн. = x^2 * xos(7x)
решение будем искать в виде: у = (Аx^2 + Bx + C) * (Dcos(7x) + Esin(7x)) * x^2. Дополнительный множитель x^2 появляется из-за того, что есть совпадения с харак. корнями кратности 2 (эти корни я не описывала, так как меня больше правая часть волнует).
Далее надо найти первую производную и вторую, приравнять коэф. и решить систему. Получаются очень большие вычисления.
правильно ли я делаю?

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2013, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

Тяжело так отвечать. Напишите-ка Вы первоначальной уравнение

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2013, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

Или задание в первоначальной виде

Автор:  alena_t [ 10 дек 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

не находя коэффициентов, написать общее решение неодн. уравнения L[y] = f(x)
l1 = 1- +2i (2 кратности)
l2 = +-7i (1 кратности)
l3 = 2 (1 кратности)
f(x) = x^2 * xos(7x) + (e^x)*(sin x)^2.
решение однородного я составила.
По поводу частных решений как я поняла правую часть представляем как сумму двух функций и для каждой находим частное решение.
для первой функции я описала выше в каком виде буду искать частное решение.
Может я и ошибаюсь.
Спасибо за участие.

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

Понижайте степень, будет три частных решения

Автор:  alena_t [ 10 дек 2013, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

значит данное частное решение правильное? у = (Аx^2 + Bx + C) * (Dcos(7x) + Esin(7x)) * x.

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

Неправильно
У(ч)=(Ах^2+Вх+С)cos(7x)+(Dx^2+Fx+E)sin(7x)
Это первое частное решение
У=Ае^х - это второе
У=х^2*е^х(Асоs2x+Bsin2x)

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

-------

Автор:  alena_t [ 10 дек 2013, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

по поводу первого не поняла, там есть кратность, совпадение с -+7i. Я не поняла где оно учтено или У(ч)=[(Ах^2+Вх+С)cos(7x)+(Dx^2+Fx+E)sin(7x)]*x

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересное уравнение

Не понял задания. У Вас одно уравнение и 4 корня? Из них два одинаковых.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/