| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=28802 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | alena_t [ 10 дек 2013, 21:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
я не знаю правильно ли я поняла, но то что у меня получилось мне не очень нравиться. правая часть y = x^2 * xos(7x) + (e^x)*(sin x)^2. Разделяем на 2 частных решения. Тогда, y 1 одн. = x^2 * xos(7x) решение будем искать в виде: у = (Аx^2 + Bx + C) * (Dcos(7x) + Esin(7x)) * x^2. Дополнительный множитель x^2 появляется из-за того, что есть совпадения с харак. корнями кратности 2 (эти корни я не описывала, так как меня больше правая часть волнует). Далее надо найти первую производную и вторую, приравнять коэф. и решить систему. Получаются очень большие вычисления. правильно ли я делаю? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2013, 21:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
Тяжело так отвечать. Напишите-ка Вы первоначальной уравнение |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2013, 21:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
Или задание в первоначальной виде |
|
| Автор: | alena_t [ 10 дек 2013, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
не находя коэффициентов, написать общее решение неодн. уравнения L[y] = f(x) l1 = 1- +2i (2 кратности) l2 = +-7i (1 кратности) l3 = 2 (1 кратности) f(x) = x^2 * xos(7x) + (e^x)*(sin x)^2. решение однородного я составила. По поводу частных решений как я поняла правую часть представляем как сумму двух функций и для каждой находим частное решение. для первой функции я описала выше в каком виде буду искать частное решение. Может я и ошибаюсь. Спасибо за участие. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
Понижайте степень, будет три частных решения |
|
| Автор: | alena_t [ 10 дек 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
значит данное частное решение правильное? у = (Аx^2 + Bx + C) * (Dcos(7x) + Esin(7x)) * x. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
Неправильно У(ч)=(Ах^2+Вх+С)cos(7x)+(Dx^2+Fx+E)sin(7x) Это первое частное решение У=Ае^х - это второе У=х^2*е^х(Асоs2x+Bsin2x) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
------- |
|
| Автор: | alena_t [ 10 дек 2013, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
по поводу первого не поняла, там есть кратность, совпадение с -+7i. Я не поняла где оно учтено или У(ч)=[(Ах^2+Вх+С)cos(7x)+(Dx^2+Fx+E)sin(7x)]*x |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2013, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересное уравнение |
Не понял задания. У Вас одно уравнение и 4 корня? Из них два одинаковых. |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|