Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 17:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Столкнулась с таким уравнением: y=(x*y'+2*y)^2.
Точно не уравнение с разделяющими переменными, не однородное, не полный дифференциал, разные подстановки не помогли (хотя может не все попробовала)
Подскажите, пожалуйста, как быть с правой частью, при возведении в квадрат получается (y')^2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 17:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему же, переменные разделяются.
[math]\begin{gathered} \sqrt y = xy' + 2y\,\, = > \,\,\,xy' = \sqrt y - 2y \hfill \\ \frac{{dy}}{{\sqrt y - 2y}} = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 20:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!!! Я в квадрат возводила и пыталась решить! Но возник вопрос: мы извлекаем квадратный корень из у, то есть это функция должна быть не отрицательна? или в теории диф. уравнений на это не смотрят, так как если за у брать какое-то число, то на множестве действительных чисел мы не можем извлечь корень из отрицательного числи (только на множестве комплексных чисел).
И можно еще один вопрос: есть несколько заданий одного вида, я хочу понять как они решаются (решу сама, только объясните, пожалуйста). К примеру, правая часть линейного диф. уравнения имеет вид: f(x)=4*e^3x- x*cos(3x) + e^x * sin(x) + cos(3x) - 2. Даны корни характеристического уравнения разной кратности... Требуется составить общее решение.
Как я поняла: общее решение = решение однородное (как раз по корням) + решение частное. Однородное я составлю, а вот как частное найти??? В стандартном виде правая часть диф. уравнения имеет другой вид. Может надо разбить на сумму нескольких функций?
Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 20:24 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в Вашем приведенном примере ( f(x)=4*e^3x- x*cos(3x) + e^x * sin(x) + cos(3x) - 2) 5 частных решений, а вид каждого есть везде

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 20:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
простите, я ошиблась, 4-ое слагаемое sin(3x). Получается: f(x)=4*e^3x - x*cos(3x) + e^x * sin(x) + sin(3x) - 2.
Можно ли тогда объединить 2 слагаемых: sin(3x) - x*cos(3x). В данном случае альфа=0, бета=3, функция P(x)=1, функция Q(x)=-x. Тогда решение ищем в виде: A*sin(3x) + (B*x + C)*cos(3x). Тогда всего будет 3 варианта.
Подскажите, пожалуйста, а как можно записать частное решение, если правая часть имеет вид: (e^x)*(sin x)^2. Как можно квадрат представить? Воспользоваться формулами понижения степени из тригонометрии или есть спец. способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alena_t писал(а):
Можно ли тогда объединить 2 слагаемых

Да, можно.
alena_t писал(а):
Воспользоваться формулами понижения степени

Я бы так и сделал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, простите, что надоедаю. Но, если правая часть имеет вид:f(x)=(x^2)*cos(7x) + (e^x)*(sin x)^2 - надо найти 2 частных решения и во втором случае воспользоваться формулами понижения степени.
Я уточняю :)
а в примере выше - будет 3 частных решения, причем одно объединено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:37 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного помешаю , есть еще метод вариации произвольных постоянных. Там не нужно запоминать правила образования частных решений. Он иногда оказывается проще( например, при решении им не надо понижать степень тригонометрических функций, хотя потом,при взятии интегралов может и придется)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересное ли уравнение

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

30

911

03 июн 2019, 22:07

Интересное уравнение

в форуме Алгебра

Avgust

6

379

29 авг 2021, 17:53

Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ingwaar

0

207

22 апр 2022, 02:16

Интересное число

в форуме Алгебра

Ugelso

4

1168

11 апр 2018, 17:15

Интересное решение

в форуме Теория вероятностей

venjar

3

765

22 окт 2015, 09:13

Интересное явление

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vseonei

3

506

28 янв 2020, 11:21

Интересное задание с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

protor

9

682

06 авг 2016, 02:12

Интересное свойство полувписанной окружности

в форуме Геометрия

Fyodor272000

2

178

15 авг 2023, 10:25

Интересное математическое утверждение, можно ли доказать?

в форуме Размышления по поводу и без

IvanUFO

2

443

27 сен 2016, 22:09

Выбрать тему курсовой, что самое интересное?

в форуме Информатика и Компьютерные науки

adeptus7

2

374

22 июн 2017, 21:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved