Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| alena_t |
|
|
|
Столкнулась с таким уравнением: y=(x*y'+2*y)^2. Точно не уравнение с разделяющими переменными, не однородное, не полный дифференциал, разные подстановки не помогли (хотя может не все попробовала) Подскажите, пожалуйста, как быть с правой частью, при возведении в квадрат получается (y')^2. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Почему же, переменные разделяются.
[math]\begin{gathered} \sqrt y = xy' + 2y\,\, = > \,\,\,xy' = \sqrt y - 2y \hfill \\ \frac{{dy}}{{\sqrt y - 2y}} = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| alena_t |
|
|
|
Спасибо!!! Я в квадрат возводила и пыталась решить! Но возник вопрос: мы извлекаем квадратный корень из у, то есть это функция должна быть не отрицательна? или в теории диф. уравнений на это не смотрят, так как если за у брать какое-то число, то на множестве действительных чисел мы не можем извлечь корень из отрицательного числи (только на множестве комплексных чисел).
И можно еще один вопрос: есть несколько заданий одного вида, я хочу понять как они решаются (решу сама, только объясните, пожалуйста). К примеру, правая часть линейного диф. уравнения имеет вид: f(x)=4*e^3x- x*cos(3x) + e^x * sin(x) + cos(3x) - 2. Даны корни характеристического уравнения разной кратности... Требуется составить общее решение. Как я поняла: общее решение = решение однородное (как раз по корням) + решение частное. Однородное я составлю, а вот как частное найти??? В стандартном виде правая часть диф. уравнения имеет другой вид. Может надо разбить на сумму нескольких функций? Подскажите, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Да, в Вашем приведенном примере ( f(x)=4*e^3x- x*cos(3x) + e^x * sin(x) + cos(3x) - 2) 5 частных решений, а вид каждого есть везде
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Ищите прицип суперпозиции
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=odnorodnyye-i-neodnorodnyye-differentsialnyye-uravneniya |
||
| Вернуться к началу | ||
| alena_t |
|
|
|
простите, я ошиблась, 4-ое слагаемое sin(3x). Получается: f(x)=4*e^3x - x*cos(3x) + e^x * sin(x) + sin(3x) - 2.
Можно ли тогда объединить 2 слагаемых: sin(3x) - x*cos(3x). В данном случае альфа=0, бета=3, функция P(x)=1, функция Q(x)=-x. Тогда решение ищем в виде: A*sin(3x) + (B*x + C)*cos(3x). Тогда всего будет 3 варианта. Подскажите, пожалуйста, а как можно записать частное решение, если правая часть имеет вид: (e^x)*(sin x)^2. Как можно квадрат представить? Воспользоваться формулами понижения степени из тригонометрии или есть спец. способ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
alena_t писал(а): Можно ли тогда объединить 2 слагаемых Да, можно. alena_t писал(а): Воспользоваться формулами понижения степени Я бы так и сделал. |
||
| Вернуться к началу | ||
| alena_t |
|
|
|
Yurik, простите, что надоедаю. Но, если правая часть имеет вид:f(x)=(x^2)*cos(7x) + (e^x)*(sin x)^2 - надо найти 2 частных решения и во втором случае воспользоваться формулами понижения степени.
Я уточняю а в примере выше - будет 3 частных решения, причем одно объединено. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Да.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Немного помешаю , есть еще метод вариации произвольных постоянных. Там не нужно запоминать правила образования частных решений. Он иногда оказывается проще( например, при решении им не надо понижать степень тригонометрических функций, хотя потом,при взятии интегралов может и придется)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интересное ли уравнение
в форуме Размышления по поводу и без |
30 |
911 |
03 июн 2019, 22:07 |
|
|
Интересное уравнение
в форуме Алгебра |
6 |
379 |
29 авг 2021, 17:53 |
|
| Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение | 0 |
207 |
22 апр 2022, 02:16 |
|
|
Интересное число
в форуме Алгебра |
4 |
1168 |
11 апр 2018, 17:15 |
|
|
Интересное решение
в форуме Теория вероятностей |
3 |
765 |
22 окт 2015, 09:13 |
|
| Интересное явление | 3 |
506 |
28 янв 2020, 11:21 |
|
|
Интересное задание с параметром
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
9 |
682 |
06 авг 2016, 02:12 |
|
|
Интересное свойство полувписанной окружности
в форуме Геометрия |
2 |
178 |
15 авг 2023, 10:25 |
|
|
Интересное математическое утверждение, можно ли доказать?
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
443 |
27 сен 2016, 22:09 |
|
|
Выбрать тему курсовой, что самое интересное?
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
374 |
22 июн 2017, 21:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |