Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача, приводящая к дифференциальному уравнению
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=28764
Страница 1 из 1

Автор:  Katerina11111111 [ 09 дек 2013, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Задача, приводящая к дифференциальному уравнению

Здравствуйте, задача вроде легкая, просто я не понимаю, помогите составить дифференциальное уравнение

Задача: Найти линии, все касательные к которым проходят через данную точку [math](x0 , y0)[/math]. Написать уравнение линии, проходящей через точку [math]M0 (3,2)[/math]

Решение: Уравнение касательной в любой точке[math](x,y)[/math] искомой кривой будет [math]Y-y=y'(X-x)[/math], где [math]Y,X[/math] -координаты любой точки на касательной.

что дальше не знаю

Автор:  Katerina11111111 [ 09 дек 2013, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению

может просто подставить точку в уравнение касательной?

Автор:  mad_math [ 09 дек 2013, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению

Подставляйте [math]x_0,\,y_0[/math] в уравнение касательной вместо [math]X,\,Y[/math] и решайте получившееся уравнение, считая [math]x_0,\,y_0[/math] константами.

Автор:  Katerina11111111 [ 09 дек 2013, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению

так получается [math]y_{0}-y=y'(x_{0}-x ) ... \int \frac{ dy }{ y_{0}-y }=\int \frac{ dx }{ x_{0}-x }...y=y_{0}-(x_{0}-x ) \cdot C[/math] ?
а как С найти? если подставить данную точку (3,2) в это уравнение, то С не найти (((

Автор:  mad_math [ 09 дек 2013, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению

Katerina11111111 писал(а):
если подставить данную точку (3,2) в это уравнение, то С не найти
Найдёте выражение C через [math]x_0,\,y_0[/math]. Хотя мне кажется, что изначально для [math]x_0[/math] и [math]y_0[/math] должны были быть даны какие-то значения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/