| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача, приводящая к дифференциальному уравнению http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=28764 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Katerina11111111 [ 09 дек 2013, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача, приводящая к дифференциальному уравнению |
Здравствуйте, задача вроде легкая, просто я не понимаю, помогите составить дифференциальное уравнение Задача: Найти линии, все касательные к которым проходят через данную точку [math](x0 , y0)[/math]. Написать уравнение линии, проходящей через точку [math]M0 (3,2)[/math] Решение: Уравнение касательной в любой точке[math](x,y)[/math] искомой кривой будет [math]Y-y=y'(X-x)[/math], где [math]Y,X[/math] -координаты любой точки на касательной. что дальше не знаю |
|
| Автор: | Katerina11111111 [ 09 дек 2013, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению |
может просто подставить точку в уравнение касательной? |
|
| Автор: | mad_math [ 09 дек 2013, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению |
Подставляйте [math]x_0,\,y_0[/math] в уравнение касательной вместо [math]X,\,Y[/math] и решайте получившееся уравнение, считая [math]x_0,\,y_0[/math] константами. |
|
| Автор: | Katerina11111111 [ 09 дек 2013, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению |
так получается [math]y_{0}-y=y'(x_{0}-x ) ... \int \frac{ dy }{ y_{0}-y }=\int \frac{ dx }{ x_{0}-x }...y=y_{0}-(x_{0}-x ) \cdot C[/math] ? а как С найти? если подставить данную точку (3,2) в это уравнение, то С не найти ((( |
|
| Автор: | mad_math [ 09 дек 2013, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача, приводящая к дифференциальному уравнению |
Katerina11111111 писал(а): если подставить данную точку (3,2) в это уравнение, то С не найти Найдёте выражение C через [math]x_0,\,y_0[/math]. Хотя мне кажется, что изначально для [math]x_0[/math] и [math]y_0[/math] должны были быть даны какие-то значения.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|