Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить задачу?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=28270
Страница 1 из 1

Автор:  vladimir2001 [ 28 ноя 2013, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Как решить задачу?

есть функция
f(x)=2(x-a)^3 +3(x-b)^2

при этом b>a>0

надо доказать:

1) точки x=a , x=b не являются экстремумами.
2) у функции есть точка перегиба которая не зависит от параметра b.

также надо найти экстремумы и точку перегиба при a=1 и b=3.

Автор:  Yurik [ 28 ноя 2013, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

Возьмите производные и посмотрите, могут ли выполняться заданные условия.

Автор:  vladimir2001 [ 28 ноя 2013, 09:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

я к сожалению ничего не смыслю в этом. в данном случае я просто перевел задачу с иностранного языка на русский для моей знакомой.на местных форумах ей не помогли.

Автор:  Yurik [ 28 ноя 2013, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

Пусть "знакомая" хоть какие-то свои попытки решения выдаст, тогда будем помогать.

Автор:  vladimir2001 [ 28 ноя 2013, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

а ничего что они на другом языке? у меня времени не хватит что бы это все перевести.

Автор:  Yurik [ 28 ноя 2013, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

Правила форума допускают только русский и английский.

Автор:  vladimir2001 [ 28 ноя 2013, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

тогда я думаю не важно. ей все равно надо через пару часов сдавать.я бы даже наверно не смог бы за это время с русского все решение перевести, так чтоб она поняла. что же... спасибо за попытку.

Автор:  mad_math [ 28 ноя 2013, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить задачу?

1)[math]f'(x)=6(x-a)^2 +6(x-b)[/math]

[math]f'(x)=0\Rightarrow (x-a)^2+x-b=0\Rightarrow x^2+(1-2a)x+a^2-b=0[/math]

[math]D=(1-2a)^2-4(a^2-b)=1-4a+4b[/math]

[math]x_{1,2}=\frac{2a-1\pm\sqrt{1-4a+4b}}{2}\ne a\ne b[/math] - точки [math]x=a,\,x=b[/math] не являются нулями первой производной, т.е. необходимое условие экстремума для них не выполняется.

2) [math]f''(x)=12(x-a)+6[/math]

[math]f''(x)=0\Rightarrow 12(x-a)+6=0\Rightarrow x=\frac{12a-6}{12}[/math] - от [math]b[/math] не зависит.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/