| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решаю производные http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=28193 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | imbaaaa [ 25 ноя 2013, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Решаю производные |
Здравствуйте. Решаю сложную производную, и конкретно запутался. [math]f(x) = \frac{ x \cos^{2} {x} }{ \sin{3x} }[/math] По правилу дифферецирования делаю так: [math]f(x)' = (\frac{ x \cos^{2} {x} }{ \sin{3x} })' = \frac{ (x \cos^{2} {x} )' * \sin{3x} - x \cos^{2}{x} * (\sin{3x}) } { (\sin{3x})^{2}}[/math] [math]= \frac{ [(x)' (\cos^{2}{x})'] * \sin {3x} - x \cos^{2}{x} * (\sin{3x})' } {(\sin{3x}^{2})}[/math] [math]= \frac {[1 * 2*cos{x} * (\cos{x})'] * \sin {3x} - x \cos ^{2}{x} * 3\cos{3x}} {(\sin{3x})^{2}}[/math] [math]= \frac {1* (-\sin{2x}) * \sin{3x} - x \cos^{2}{x} * 3\cos{3x}} {(\sin{3x})^{2}}[/math] А что дальше?) Что делать с sin 3x и x cos 2x? По тригонометрическим формулам разложить? Так? [math]\sin{3x} = 3\sin{x} - 4\sin^{3}{x}[/math] [math]x \cos{2x} = x * 1 - 2\sin^{2}{x}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2013, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
imbaaaa Заметьте, что [math]\bigg(x\cos^2 x\bigg)'=x'\cos^2 x+x\bigg(\cos^2 x\bigg)'...[/math]
|
|
| Автор: | Yurik [ 26 ноя 2013, 08:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
Рекомендую подобные функции решать логарифмическим методом (это, как правило, проще). [math]\begin{gathered} f(x) = \frac{{x{{\cos }^2}x}}{{\sin 3x}} \hfill \\ \ln f\left( x \right) = \ln x + 2\ln \cos x - \ln \sin 3x \hfill \\ \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{{2\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{3\cos 3x}}{{\sin 3x}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | imbaaaa [ 26 ноя 2013, 11:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
Yurik Спасибо, попробую позже) Andy Это так получается? [math](x \cos^{2}{x})' = x' \cos^{2}{x} + x (\cos^{2}{x})' = 1 * \cos^{2}{x} + 2x (\cos{x})' = 1 * \cos^{2}{x} + 2x - \sin{x}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2013, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
imbaaaa [math](x\cos^2 x)'=\cos^2 x + x\cdot 2\cos x\cdot(-\sin x)=\cos^2 x-2x\cos x\sin x=\cos^2 x-x\sin 2x.[/math]
|
|
| Автор: | imbaaaa [ 26 ноя 2013, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
Не могли бы Вы проверить, решил производную, хотелось бы проверить её. ![]() Задание - вычислить производную функции [math]f(x)[/math] в точке [math]x_{0}[/math] и написать уравнение касательной. [math]f(x) = - x^{2} + 4x - 5, x_{0} = 3[/math] Решение: 1. Точка x0 нам дана. 2. Найдем значение функции. [math]f(x_{0}) = f(-x^{2} + 4x - 5) = -3^{2} + 4 * 3 - 5 = 9 + 12 - 5 = 16[/math] 3. Найдем производную. [math]f(x)' = (- x^{2} + 4x - 5)' = -2x + 4[/math] 4. Подставим в полученную производную [math]x_{0}[/math] [math]f(x)' = -2 * 3 + 4 = -2[/math] 5. В итоге получаем: [math]y = -2 * (x - 3) + 16 = -2x + 6 + 16 = -2x + 22[/math] Ответ: [math]y = -2x + 22[/math] - Уравнение касательной. |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2013, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
imbaaaa Заметьте, что [math]f(x_0)=-9+12-5=-2.[/math]
|
|
| Автор: | imbaaaa [ 26 ноя 2013, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
Andy писал(а): imbaaaa Заметьте, что [math]f(x_0)=-9+12-5=-2.[/math] ![]() А отрицательное число в четной степени всегда ведь положительное, не? |
|
| Автор: | Wersel [ 26 ноя 2013, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
imbaaaa писал(а): А отрицательное число в четной степени всегда ведь положительное А где Вы увидели противоречие? |
|
| Автор: | imbaaaa [ 26 ноя 2013, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решаю производные |
Wersel писал(а): imbaaaa писал(а): А отрицательное число в четной степени всегда ведь положительное А где Вы увидели противоречие? [math]-3^{2} + 4 * 3 - 5 = 9 + 12 - 5 = 16[/math] -3^2 = 9 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|