Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2013, 23:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 22:19
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Решаю сложную производную, и конкретно запутался.

[math]f(x) = \frac{ x \cos^{2} {x} }{ \sin{3x} }[/math]

По правилу дифферецирования делаю так:

[math]f(x)' = (\frac{ x \cos^{2} {x} }{ \sin{3x} })' = \frac{ (x \cos^{2} {x} )' * \sin{3x} - x \cos^{2}{x} * (\sin{3x}) } { (\sin{3x})^{2}}[/math]

[math]= \frac{ [(x)' (\cos^{2}{x})'] * \sin {3x} - x \cos^{2}{x} * (\sin{3x})' } {(\sin{3x}^{2})}[/math]

[math]= \frac {[1 * 2*cos{x} * (\cos{x})'] * \sin {3x} - x \cos ^{2}{x} * 3\cos{3x}} {(\sin{3x})^{2}}[/math]

[math]= \frac {1* (-\sin{2x}) * \sin{3x} - x \cos^{2}{x} * 3\cos{3x}} {(\sin{3x})^{2}}[/math]

А что дальше?) Что делать с sin 3x и x cos 2x? По тригонометрическим формулам разложить?
Так?
[math]\sin{3x} = 3\sin{x} - 4\sin^{3}{x}[/math]
[math]x \cos{2x} = x * 1 - 2\sin^{2}{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 00:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
imbaaaa
Заметьте, что [math]\bigg(x\cos^2 x\bigg)'=x'\cos^2 x+x\bigg(\cos^2 x\bigg)'...[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
imbaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 08:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рекомендую подобные функции решать логарифмическим методом (это, как правило, проще).
[math]\begin{gathered} f(x) = \frac{{x{{\cos }^2}x}}{{\sin 3x}} \hfill \\ \ln f\left( x \right) = \ln x + 2\ln \cos x - \ln \sin 3x \hfill \\ \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{{2\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{3\cos 3x}}{{\sin 3x}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
imbaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 11:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 22:19
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Спасибо, попробую позже)

Andy
Это так получается?
[math](x \cos^{2}{x})' = x' \cos^{2}{x} + x (\cos^{2}{x})' = 1 * \cos^{2}{x} + 2x (\cos{x})' = 1 * \cos^{2}{x} + 2x - \sin{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 11:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
imbaaaa
[math](x\cos^2 x)'=\cos^2 x + x\cdot 2\cos x\cdot(-\sin x)=\cos^2 x-2x\cos x\sin x=\cos^2 x-x\sin 2x.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
imbaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 17:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 22:19
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы Вы проверить, решил производную, хотелось бы проверить её. :)
Задание - вычислить производную функции [math]f(x)[/math] в точке [math]x_{0}[/math] и написать уравнение касательной.
[math]f(x) = - x^{2} + 4x - 5, x_{0} = 3[/math]

Решение:
1. Точка x0 нам дана.
2. Найдем значение функции.
[math]f(x_{0}) = f(-x^{2} + 4x - 5) = -3^{2} + 4 * 3 - 5 = 9 + 12 - 5 = 16[/math]

3. Найдем производную.
[math]f(x)' = (- x^{2} + 4x - 5)' = -2x + 4[/math]

4. Подставим в полученную производную [math]x_{0}[/math]
[math]f(x)' = -2 * 3 + 4 = -2[/math]

5. В итоге получаем:
[math]y = -2 * (x - 3) + 16 = -2x + 6 + 16 = -2x + 22[/math]
Ответ: [math]y = -2x + 22[/math] - Уравнение касательной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 18:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
imbaaaa
Заметьте, что [math]f(x_0)=-9+12-5=-2.[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 22:19
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
imbaaaa
Заметьте, что [math]f(x_0)=-9+12-5=-2.[/math] :)

А отрицательное число в четной степени всегда ведь положительное, не?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 21:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
imbaaaa писал(а):
А отрицательное число в четной степени всегда ведь положительное

А где Вы увидели противоречие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решаю производные
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 22:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 22:19
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
imbaaaa писал(а):
А отрицательное число в четной степени всегда ведь положительное

А где Вы увидели противоречие?

[math]-3^{2} + 4 * 3 - 5 = 9 + 12 - 5 = 16[/math]

-3^2 = 9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ТАк ли я решаю ДУ?

в форуме Численные методы

The_Spine

3

404

13 янв 2019, 09:09

Решаю интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

14

831

09 май 2015, 11:15

Решаю матрицы по Стренгу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Andrey82

14

567

26 июн 2020, 19:18

Правильно ли я решаю диф уравнение?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

acetonio

4

152

18 дек 2019, 16:15

Решаю интеграл. Нужен хлп

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

240

09 май 2015, 00:03

Задачу утром решаю, и что-то не понимаю

в форуме Теория вероятностей

doktor-zhizn

5

491

04 май 2017, 07:27

Решаю производную. При упрощении возник вопрос

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

6

320

25 апр 2015, 23:24

Решаю производную. При упрощении возник вопрос

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

6

361

24 апр 2015, 11:00

Решаю задачи и контрольные по матлогике и теории множеств

в форуме Объявления участников Форума

Ellipsoid

3

473

12 сен 2017, 21:50

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

annnnnnnnn_666

1

305

17 дек 2018, 00:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved