Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27711
Страница 1 из 2

Автор:  golqaer [ 11 ноя 2013, 02:39 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Ребят я в отчании прошу помогите решить) так чтобы я понял как это решается)))
Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
Вложение:
ScreenShot 2.png

Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:
Вложение:
ScreenShot 3.png

Автор:  Yurik [ 11 ноя 2013, 08:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } {\left( {1 - x} \right)^{\ln x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \ln x \cdot \ln \left( {1 - x} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)}}{{\frac{1}{{\ln x}}}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{x{{\ln }^2}x}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \left( {{{\ln }^2}x + 2\ln x} \right)} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sin x - {e^{{x^2}}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{3!}} - 1 - \frac{{{x^2}}}{{1!}} - \frac{{{x^4}}}{{2!}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^4}\left( {\frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{2!}}} \right)}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{3} \hfill \\\end{gathered}[/math]

Автор:  venjar [ 11 ноя 2013, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Уважаемый Yurik!
Я бы посоветовал Вам не выкладывать сразу готовые решения (что Вы делаете с незавидной регулярностью), а дать только направление, чтобы спрашивающий сам дошел до ответа, поправляя его по ходу его поисков.
Я полностью согласен с мнением Analitik

Analitik писал(а):

На мой взгляд, львиная доля спрашивающих - нерадивые студенты или школьники, которые не хотят прилагать усилия самостоятельно, а ищут "рабов", которые будут выполнять за них всю "тяжелую и грязную работу". И самое интересное, что такие "рабы" находятся.

Автор:  Yurik [ 11 ноя 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

venjar
Я, как правило, стараюсь это делать, но иногда так скучно бывает ...

Автор:  radix [ 11 ноя 2013, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Можно, конечно, списать решение, купить решение, нагуглить (= списать) решение, но чем это поможет на очной контрольной / экзамене? Где нерадивый студент (школьник) там "рабов" найдет? Да, он сдаст РГР и т.п., но он не сдаст экзамен, не напишет контрольную, если не разберётся в материале! Поэтому, если кто и поощряет халявщиков, так это учителя, которые могут зачесть предмет только по результатам домашней работы.
P.S. Я тоже, когда прошу помощи, не всегда выкладываю свои попытки решить, так как они подчас настолько бесполезны, что и выкладывать-то нечего.

Автор:  venjar [ 11 ноя 2013, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

radix, Вам отвечает arkadiikirsanov, который, кстати, по многим вопросам мне несимпатичен, но не в данном случае.
arkadiikirsanov писал(а):
Одного не пойму, зачем мне трудиться, чтобы разоблачить неуча, который ноет над ухом: "Вы, профессор, несправедливы и враждебно настроены. Это я просто сейчас немножко все забыл. Но вот же "домашние" решения , зачтите их". И, вместо того, чтобы разъяснять материал старательным студентам, я вынужден тратить немало своей нервной энергии на разоблачение таких вот придурков.
В любом случае, стоит помнить, что кроме правил форума есть еще и общечеловеческие нравственные законы

Автор:  Yurik [ 11 ноя 2013, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

venjar писал(а):
arkadiikirsanov писал(а):
... я вынужден тратить немало своей нервной энергии на разоблачение таких вот придурков.


А это уже проблемы arkadiikirsanov'a. :D1

Автор:  venjar [ 11 ноя 2013, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Вы вырвали из контекста начало цитируемого предложения: "И, вместо того, чтобы разъяснять материал старательным студентам...". А это все меняет. И становится проблемой старательных студентов.

Автор:  Yurik [ 11 ноя 2013, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

venjar писал(а):
И становится проблемой старательных студентов.

Я бы так не сказал - проблемы добавятся только нерадивым преподавателям.
Впрочем, не мне об этом рассуждать, я преподавателем никогда не был.

Автор:  victor1111 [ 11 ноя 2013, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } {\left( {1 - x} \right)^{\ln x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \ln x \cdot \ln \left( {1 - x} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)}}{{\frac{1}{{\ln x}}}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{x{{\ln }^2}x}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \left( {{{\ln }^2}x + 2\ln x} \right)} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sin x - {e^{{x^2}}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{3!}} - 1 - \frac{{{x^2}}}{{1!}} - \frac{{{x^4}}}{{2!}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^4}\left( {\frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{2!}}} \right)}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{3} \hfill \\\end{gathered}[/math]
Второй предел: при x->0- равен oo, при x->0+ равен -oo.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/