| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27711 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | golqaer [ 11 ноя 2013, 02:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел |
Ребят я в отчании прошу помогите решить) так чтобы я понял как это решается))) Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: Вложение: ScreenShot 2.png Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: Вложение: ScreenShot 3.png
|
|
| Автор: | Yurik [ 11 ноя 2013, 08:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } {\left( {1 - x} \right)^{\ln x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \ln x \cdot \ln \left( {1 - x} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)}}{{\frac{1}{{\ln x}}}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{x{{\ln }^2}x}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \left( {{{\ln }^2}x + 2\ln x} \right)} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sin x - {e^{{x^2}}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{3!}} - 1 - \frac{{{x^2}}}{{1!}} - \frac{{{x^4}}}{{2!}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^4}\left( {\frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{2!}}} \right)}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{3} \hfill \\\end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 11 ноя 2013, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | Yurik [ 11 ноя 2013, 12:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | radix [ 11 ноя 2013, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | venjar [ 11 ноя 2013, 13:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | Yurik [ 11 ноя 2013, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | venjar [ 11 ноя 2013, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | Yurik [ 11 ноя 2013, 13:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | victor1111 [ 11 ноя 2013, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } {\left( {1 - x} \right)^{\ln x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \ln x \cdot \ln \left( {1 - x} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)}}{{\frac{1}{{\ln x}}}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{x{{\ln }^2}x}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \left( {{{\ln }^2}x + 2\ln x} \right)} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sin x - {e^{{x^2}}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{3!}} - 1 - \frac{{{x^2}}}{{1!}} - \frac{{{x^4}}}{{2!}} + 1}}{{{x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^4}\left( {\frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{2!}}} \right)}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{3} \hfill \\\end{gathered}[/math] Второй предел: при x->0- равен oo, при x->0+ равен -oo.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|