Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производные
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27619
Страница 1 из 2

Автор:  vitalik [ 07 ноя 2013, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Найти производные

Из 30 заданий не смог сделать вот эти 4 помогите с объяснением, потому что опыта мало могу не понять логику решения:
1. [math]y = 2^{\cos^{5} {3x^{4} } }[/math]

2. [math]y = \sin{\sqrt[4]{x^{5}+1 } } \cdot \arccos{e^{-x^{2} } }[/math]

3. [math]y = \frac{ \operatorname{tg}{\sqrt{x^{2} +1} } }{ \arcsin{\frac{ x }{ x+1 } } }[/math]

4. [math]y = \left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)^{\operatorname{arctg}{4x}}[/math]

Спасибо!

Автор:  Wersel [ 07 ноя 2013, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

А в чем проблема?

Автор:  vitalik [ 08 ноя 2013, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

ну тогда если у вас нет времени разбирать скажите, что я сделал не правильно?
1. [math]y = 2^{\cos^{5} {3x^{4} } } = 5\cos^{4} {3x^{4} \cdot \left( -\sin{3x^{4} } \right) } \cdot 12x^{3} \cdot 2^{\cos^{5} {3x^{4} } } \cdot \ln{2} = 60x^{3} \cdot \cos^{4} {3x^{4} \cdot } \left( -\sin{3x^{4} } \right) } \cdot 2^{\cos^{5} {3x^{4} } } \cdot \ln{2}[/math] Что делать дальше???

2. [math]y = \sin{\sqrt[4]{x^{5}+1 } } \cdot \arccos{e^{-x^{2} } } = \cos{\sqrt[4]{x^{5}+1 } } \cdot \frac{ 1 }{ 4 } \left( x^{5}+1 \right)^{-\frac{ 3 }{ 4 } } \cdot 5x^{4} \cdot -\frac{ 1 }{ \sqrt{1-e^{-x^{2} } } } \cdot e^{-x^{2} } \cdot -2x = \cos{\sqrt[4]{x^{5}+1 } } \cdot \frac{ 5x^{4} }{ 4 \cdot \sqrt[3]{\left( x^{5+1} \right)^{4} } } -\frac{ 1 }{ \sqrt{1-e^{-x^{2} } } } \cdot e^{-x^{2} } \cdot -2x[/math] Проверьте пожалуйста!

3. [math]y = \frac{ \operatorname{tg}{\sqrt{x^{2} +1} } }{ \arcsin{\frac{ x }{ x+1 } } } = \frac{ \left( \frac{ x }{ \cos^{2} {\sqrt{x^{2}+1 } } \cdot \sqrt{x^{2}+1 } } \right) \cdot \arcsin{\frac{ x }{ x+1 } } -\left( \frac{ 1 }{ \sqrt{1-\left( \frac{ x }{ x+1 } \right)^{2} } \cdot \left( x+1 \right)^{2} } \right) \cdot \operatorname{tg}{\sqrt{x^{2} +1} } }{ \left( \arcsin{\frac{ x }{ x+1 } }\right)^{2} }[/math] Не пойму как упрощать((

4. [math]y = \left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)^{\operatorname{arctg}{4x}}[/math] Предполагаю, что используется эта формула Изображение, но могу ошибаться

Спасибо!

Автор:  Wersel [ 08 ноя 2013, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

vitalik писал(а):
что я сделал не правильно?

Как я это скажу не видя Вашего решения?

Автор:  vitalik [ 08 ноя 2013, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

Wersel писал(а):
vitalik писал(а):
что я сделал не правильно?

Как я это скажу не видя Вашего решения?

Собственно я написал, что я делал... Простите что сразу не написал...

Автор:  Wersel [ 08 ноя 2013, 01:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

vitalik писал(а):
Собственно я написал, что я делал

Эмм..., где? У вас после равно сразу ответ.

В четвертом примере используйте [math](\ln(y))' = \frac{y'}{y}[/math]

Автор:  vitalik [ 08 ноя 2013, 02:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

Wersel писал(а):
vitalik писал(а):
Собственно я написал, что я делал

Эмм..., где? У вас после равно сразу ответ.

В четвертом примере используйте [math](\ln(y))' = \frac{y'}{y}[/math]

Честно если я не совсем понимаю это [math]\frac{((ctgx^{2})^{arcctg4x})'}{(ctgx^{2})^{arcctg4x}}[/math]???

Wersel писал(а):
vitalik писал(а):
Собственно я написал, что я делал

Эмм..., где? У вас после равно сразу ответ.


Да мне в принципе важно только узнать 3 и 4 тогда хотя бы... Вот в 3-ем правда такая громоздкость или ещё можно упростить? либо я что-то не так расписал. В 3-ем не сразу ответ, а 3-й шаг. Не знаю как упростить...

Автор:  Wersel [ 08 ноя 2013, 02:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

[math]y = \left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)^{\operatorname{arctg}{4x}}[/math]

[math](\ln(y))' = \frac{y'}{y} \Rightarrow y' = (\ln(y))' \cdot y[/math]

[math]\ln(y) = \ln \left (\left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)^{\operatorname{arctg}{4x}}\right) = \operatorname{arctg}{4x} \cdot \ln \left \left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)[/math]

Находите производную от [math]\ln(y)[/math] и подставляете ее в формулу, написанную выше.

Автор:  vitalik [ 08 ноя 2013, 02:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

Wersel писал(а):
[math]y = \left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)^{\operatorname{arctg}{4x}}[/math]

[math](\ln(y))' = \frac{y'}{y} \Rightarrow y' = (\ln(y))' \cdot y[/math]

[math]\ln(y) = \ln \left (\left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)^{\operatorname{arctg}{4x}}\right) = \operatorname{arctg}{4x} \cdot \ln \left \left( \operatorname{ctg}{x^{2} } \right)[/math]

Находите производную от [math]\ln(y)[/math] и подставляете ее в формулу, написанную выше.


Все теперь я понял спасибо огромное, но не пойму почему этой формулы нет в учебниках некоторых, откуда бы я ее взял :unknown:

Автор:  Wersel [ 08 ноя 2013, 02:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные

vitalik писал(а):
Вот в 3-ем правда такая громоздкость или ещё можно упростить?

Под корнем можно к общему знаменателю привести.

Почему в большинстве методичек аргументы без скобок?... [math]\cos \sqrt{x^2+1} \cdot \sqrt{x^2+1}[/math] - вот и думай, какой тут аргумент

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/