| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача по матанализу на экстеремумы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27592 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | chicken [ 07 ноя 2013, 13:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача по матанализу на экстеремумы |
Доброго времени суток) помогите решить задачку. Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данную диагональ, найти тот, объем которого наибольший я так понимаю x^2+y^2+z^2=a^2 будет условием,если a- диагональ.а как функцию составить? |
|
| Автор: | andrei [ 07 ноя 2013, 15:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
[math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math] [math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math] Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math] |
|
| Автор: | chicken [ 08 ноя 2013, 10:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
andrei писал(а): [math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math] [math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math] Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math] а почему объем меньше или равен именно этого числа,от куда оно?) |
|
| Автор: | Alexander N [ 08 ноя 2013, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
chicken писал(а): andrei писал(а): [math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math] [math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math] Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math] а почему объем меньше или равен именно этого числа,от куда оно?) Простите, что вмешиваюсь, но тут есть все исчерпывающие обьяснения. В том то весь и сок, что если дается краткое, но исчерпывающее решение, то тот кто спрашивает должен понять суть и дополнить сам не хватающих деталей. Он также обязан проверить нет ли в расчетах случайных ошибок - вот именно тогда помощь будет полезной и поможет человеку узнать математику лучше. Если же простите меня за резкость спрашивающий полный баран, готовый только жевать разжеванное, то помощь такому не нужна, ибо бесполезна и даже вредна. |
|
| Автор: | chicken [ 08 ноя 2013, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
Alexander N писал(а): chicken писал(а): andrei писал(а): [math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math] [math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math] Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math] а почему объем меньше или равен именно этого числа,от куда оно?) Простите, что вмешиваюсь, но тут есть все исчерпывающие обьяснения. В том то весь и сок, что если дается краткое, но исчерпывающее решение, то тот кто спрашивает должен понять суть и дополнить сам не хватающих деталей. Он также обязан проверить нет ли в расчетах случайных ошибок - вот именно тогда помощь будет полезной и поможет человеку узнать математику лучше. Если же простите меня за резкость спрашивающий полный баран, готовый только жевать разжеванное, то помощь такому не нужна, ибо бесполезна и даже вредна. если я,как Вы выражаетесь была бы полным бараном,то единственное что мне поможет это полностью решенная задача,которую я благополучно перепишу и сдам.я могла бы проще поступить и списать то что здесь написано,но как раз таки разобраться хочу от куда это число появилось |
|
| Автор: | Alexander N [ 08 ноя 2013, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
chicken писал(а): если я,как Вы выражаетесь была бы полным бараном,то единственное что мне поможет это полностью решенная задача,которую я благополучно перепишу и сдам.я могла бы проще поступить и списать то что здесь написано,но как раз таки разобраться хочу от куда это число появилось Мадам! Это прекрасно, что вы такая умная и вдумчивая женщина - подставьте значения из третьей строчки решения во вторую и получите ответ. PS. Ну а уж продифференцировать данную функцию по х и у это сущая пара пустяков - мне даже неудобно вам упоминать о таких пустяках. PS2. Простите великодушно, что слегка задел ваше самолюбие, потому что абсолютно уверен, что лучший способ пробудить в человеке стремление познать математику это задеть его честолюбие. |
|
| Автор: | radix [ 08 ноя 2013, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
chicken, не обижайтесь В первой строке использовано неравенство Коши (легко нагуглить) Вторая строка получена из первой. Нужно из первой строки взять начало и концовку - получится неравенство. Из него легко получить вторую строку. Третья строка тоже относится к неравенству Коши, это условие при котором неравенство становится равенством. andrei, спасибо за красивое решение! |
|
| Автор: | chicken [ 09 ноя 2013, 09:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
Alexander N писал(а): chicken писал(а): если я,как Вы выражаетесь была бы полным бараном,то единственное что мне поможет это полностью решенная задача,которую я благополучно перепишу и сдам.я могла бы проще поступить и списать то что здесь написано,но как раз таки разобраться хочу от куда это число появилось Мадам! Это прекрасно, что вы такая умная и вдумчивая женщина - подставьте значения из третьей строчки решения во вторую и получите ответ. PS. Ну а уж продифференцировать данную функцию по х и у это сущая пара пустяков - мне даже неудобно вам упоминать о таких пустяках. PS2. Простите великодушно, что слегка задел ваше самолюбие, потому что абсолютно уверен, что лучший способ пробудить в человеке стремление познать математику это задеть его честолюбие. не знаю какое отношение это имеет к математике..задеть самрлюбие,ну да ладно,в любом случае порой полезно его задеть. PS.Прощаю)) |
|
| Автор: | chicken [ 09 ноя 2013, 09:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по матанализу на экстеремумы |
radix писал(а): chicken, не обижайтесь В первой строке использовано неравенство Коши (легко нагуглить) Вторая строка получена из первой. Нужно из первой строки взять начало и концовку - получится неравенство. Из него легко получить вторую строку. Третья строка тоже относится к неравенству Коши, это условие при котором неравенство становится равенством. andrei, спасибо за красивое решение! спасибо большое!) про неравенство Коши обязательно прочитать надо. еще уточню у преподавателя можно ли так решить,просто мы решали задачи подобные только с помощью составления функции Лагранжа,так что не знаю,можно так будет или нет)) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|