Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача по матанализу на экстеремумы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27592
Страница 1 из 1

Автор:  chicken [ 07 ноя 2013, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Задача по матанализу на экстеремумы

Доброго времени суток)
помогите решить задачку.
Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данную диагональ, найти тот, объем которого наибольший
я так понимаю x^2+y^2+z^2=a^2 будет условием,если a- диагональ.а как функцию составить?

Автор:  andrei [ 07 ноя 2013, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

[math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math]
[math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math]
Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math]

Автор:  chicken [ 08 ноя 2013, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

andrei писал(а):
[math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math]
[math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math]
Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math]

а почему объем меньше или равен именно этого числа,от куда оно?)

Автор:  Alexander N [ 08 ноя 2013, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

chicken писал(а):
andrei писал(а):
[math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math]
[math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math]
Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math]

а почему объем меньше или равен именно этого числа,от куда оно?)

Простите, что вмешиваюсь, но тут есть все исчерпывающие обьяснения. В том то весь и сок, что если дается краткое, но исчерпывающее решение, то тот кто спрашивает должен понять суть и дополнить сам не хватающих деталей. Он также обязан проверить нет ли в расчетах случайных ошибок - вот именно тогда помощь будет полезной и поможет человеку узнать математику лучше. Если же простите меня за резкость спрашивающий полный баран, готовый только жевать разжеванное, то помощь такому не нужна, ибо бесполезна и даже вредна.

Автор:  chicken [ 08 ноя 2013, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

Alexander N писал(а):
chicken писал(а):
andrei писал(а):
[math]a^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math]
[math]V=xyz \leqslant \frac{ a^{3} }{ 3\sqrt{3} }[/math]
Равенство достигается лишь при [math]x=y=z=\frac{ a }{\sqrt{3} }[/math]

а почему объем меньше или равен именно этого числа,от куда оно?)

Простите, что вмешиваюсь, но тут есть все исчерпывающие обьяснения. В том то весь и сок, что если дается краткое, но исчерпывающее решение, то тот кто спрашивает должен понять суть и дополнить сам не хватающих деталей. Он также обязан проверить нет ли в расчетах случайных ошибок - вот именно тогда помощь будет полезной и поможет человеку узнать математику лучше. Если же простите меня за резкость спрашивающий полный баран, готовый только жевать разжеванное, то помощь такому не нужна, ибо бесполезна и даже вредна.


если я,как Вы выражаетесь была бы полным бараном,то единственное что мне поможет это полностью решенная задача,которую я благополучно перепишу и сдам.я могла бы проще поступить и списать то что здесь написано,но как раз таки разобраться хочу от куда это число появилось

Автор:  Alexander N [ 08 ноя 2013, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

chicken писал(а):
если я,как Вы выражаетесь была бы полным бараном,то единственное что мне поможет это полностью решенная задача,которую я благополучно перепишу и сдам.я могла бы проще поступить и списать то что здесь написано,но как раз таки разобраться хочу от куда это число появилось

Мадам! Это прекрасно, что вы такая умная и вдумчивая женщина - подставьте значения из третьей строчки решения во вторую и получите ответ.
PS. Ну а уж продифференцировать данную функцию по х и у это сущая пара пустяков - мне даже неудобно вам упоминать о таких пустяках.
PS2. Простите великодушно, что слегка задел ваше самолюбие, потому что абсолютно уверен, что лучший способ пробудить в человеке стремление познать математику это задеть его честолюбие.

Автор:  radix [ 08 ноя 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

chicken, не обижайтесь :Rose:
В первой строке использовано неравенство Коши (легко нагуглить)
Вторая строка получена из первой. Нужно из первой строки взять начало и концовку - получится неравенство. Из него легко получить вторую строку.
Третья строка тоже относится к неравенству Коши, это условие при котором неравенство становится равенством.
andrei, спасибо за красивое решение!

Автор:  chicken [ 09 ноя 2013, 09:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

Alexander N писал(а):
chicken писал(а):
если я,как Вы выражаетесь была бы полным бараном,то единственное что мне поможет это полностью решенная задача,которую я благополучно перепишу и сдам.я могла бы проще поступить и списать то что здесь написано,но как раз таки разобраться хочу от куда это число появилось

Мадам! Это прекрасно, что вы такая умная и вдумчивая женщина - подставьте значения из третьей строчки решения во вторую и получите ответ.
PS. Ну а уж продифференцировать данную функцию по х и у это сущая пара пустяков - мне даже неудобно вам упоминать о таких пустяках.
PS2. Простите великодушно, что слегка задел ваше самолюбие, потому что абсолютно уверен, что лучший способ пробудить в человеке стремление познать математику это задеть его честолюбие.

не знаю какое отношение это имеет к математике..задеть самрлюбие,ну да ладно,в любом случае порой полезно его задеть.
PS.Прощаю))

Автор:  chicken [ 09 ноя 2013, 09:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по матанализу на экстеремумы

radix писал(а):
chicken, не обижайтесь :Rose:
В первой строке использовано неравенство Коши (легко нагуглить)
Вторая строка получена из первой. Нужно из первой строки взять начало и концовку - получится неравенство. Из него легко получить вторую строку.
Третья строка тоже относится к неравенству Коши, это условие при котором неравенство становится равенством.
andrei, спасибо за красивое решение!


спасибо большое!) про неравенство Коши обязательно прочитать надо.
еще уточню у преподавателя можно ли так решить,просто мы решали задачи подобные только с помощью составления функции Лагранжа,так что не знаю,можно так будет или нет))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/