Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производные первого порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27567
Страница 1 из 2

Автор:  Anna170 [ 06 ноя 2013, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Найти производные первого порядка

Изображение
Посмотрите, пожалуйста, верно ли решение?
Огромное спасибо заранее!!

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

а) преобразования в конце неверные:
[math]\frac{\frac{1}{4\sqrt{x}}}{\sqrt{1-\frac{x}{4}}}=\frac{1}{4\sqrt{x}\cdot\sqrt{1-\frac{x}{4}}}=\frac{1}{2\sqrt{4x-4x\cdot\frac{x}{4}}}=\frac{1}{2\sqrt{4x-x^2}}[/math]

Автор:  Anna170 [ 07 ноя 2013, 00:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

Light & Truth, спасибо Вам огромное!! Вы мне очень-очень помогли!! :) :)

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

Производные функций, имеющих аргумент и в основании степени, и в показателе, обычно находят при помощи логарифмического дифференцирования:
[math]y=(x-5)^{\cos{x}}\Rightarrow \ln{y}=\ln{(x-5)^{\cos{x}}}=\cos{x}\ln{(x-5)}[/math]

Тогда
[math](\ln{y})'_y=(\cos{x}\ln{(x-5)})'_x\Rightarrow \frac{y'}{y}=(\cos{x}\ln{(x-5)})'=...=-\sin{x}\ln{(x-5)}+\frac{\cos{x}}{x-5}[/math]
Так как [math]y=(x-5)^{\cos{x}}[/math], получим
[math]y'=\frac{(x-5)^{\cos{x}}\left(\cos{x}-(x-5)\sin{x}\ln{(x-5)}\right)}{x-5}[/math]

Автор:  Anna170 [ 07 ноя 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

mad_math, спасибо Вам огромное!!! :) :)

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

Всегда пожалуйста :)

Автор:  Anna170 [ 07 ноя 2013, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

mad_math, скажите, пожалуйста, можно ли как-то преобразовать в конце выражения?

Изображение

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

[math]...=\frac{6}{2\sqrt{4x-x^2}}-\frac{\sqrt{4x-x^2}}{2}-\frac{(6+x)(2-x)}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{6-(4x-x^2)-(12-6x+2x-x^2)}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{6-4x+x^2-12+4x+x^2}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{2x^2-6}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{x^2-3}{\sqrt{4x-x^2}}[/math]

Автор:  Anna170 [ 07 ноя 2013, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

Я даже не знаю, как Вас благодарить!!!
Огромное Вам спасибо!! :D2 :Rose: :Rose: :Rose:

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2013, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/