| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти производные первого порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27567 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Anna170 [ 06 ноя 2013, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти производные первого порядка |
![]() Посмотрите, пожалуйста, верно ли решение? Огромное спасибо заранее!! |
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2013, 00:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
а) преобразования в конце неверные: [math]\frac{\frac{1}{4\sqrt{x}}}{\sqrt{1-\frac{x}{4}}}=\frac{1}{4\sqrt{x}\cdot\sqrt{1-\frac{x}{4}}}=\frac{1}{2\sqrt{4x-4x\cdot\frac{x}{4}}}=\frac{1}{2\sqrt{4x-x^2}}[/math] |
|
| Автор: | Anna170 [ 07 ноя 2013, 00:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
Light & Truth, спасибо Вам огромное!! Вы мне очень-очень помогли!!
|
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2013, 01:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
Производные функций, имеющих аргумент и в основании степени, и в показателе, обычно находят при помощи логарифмического дифференцирования: [math]y=(x-5)^{\cos{x}}\Rightarrow \ln{y}=\ln{(x-5)^{\cos{x}}}=\cos{x}\ln{(x-5)}[/math] Тогда [math](\ln{y})'_y=(\cos{x}\ln{(x-5)})'_x\Rightarrow \frac{y'}{y}=(\cos{x}\ln{(x-5)})'=...=-\sin{x}\ln{(x-5)}+\frac{\cos{x}}{x-5}[/math] Так как [math]y=(x-5)^{\cos{x}}[/math], получим [math]y'=\frac{(x-5)^{\cos{x}}\left(\cos{x}-(x-5)\sin{x}\ln{(x-5)}\right)}{x-5}[/math] |
|
| Автор: | Anna170 [ 07 ноя 2013, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
mad_math, спасибо Вам огромное!!!
|
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2013, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
Всегда пожалуйста
|
|
| Автор: | Anna170 [ 07 ноя 2013, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
mad_math, скажите, пожалуйста, можно ли как-то преобразовать в конце выражения?
|
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
[math]...=\frac{6}{2\sqrt{4x-x^2}}-\frac{\sqrt{4x-x^2}}{2}-\frac{(6+x)(2-x)}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{6-(4x-x^2)-(12-6x+2x-x^2)}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{6-4x+x^2-12+4x+x^2}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{2x^2-6}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{x^2-3}{\sqrt{4x-x^2}}[/math] |
|
| Автор: | Anna170 [ 07 ноя 2013, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
Я даже не знаю, как Вас благодарить!!! Огромное Вам спасибо!!
|
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2013, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти производные первого порядка |
Всегда пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|