Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27446
Страница 1 из 2

Автор:  Mariha [ 02 ноя 2013, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

Изображение

Изображение

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2013, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

Сначала, очевидно, нужно найти точки пересечения кривых.

Автор:  Mariha [ 03 ноя 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

1/(1+x2) = 1/(x+1)
1+х2=х+1 х2-х=0 х(х-1)=0 х=0 х=1


у меня ответы получился 45 градусов, просто нужно знать правильный ли :(

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

Mariha писал(а):
у меня ответы получился 45 градусов
Это только в точке [math]x=0[/math]. В точке [math]x=1[/math] у меня другой угол получился.

Автор:  Mariha [ 03 ноя 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

135 градусов, но в ответ как я понимаю выбирать меньший угол нужно.

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

А у меня получился [math]\operatorname{arctg}\left(\frac{2}{9}\right)\approx 13^o[/math]

Автор:  Mariha [ 03 ноя 2013, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

проверяем значит... может где то не так
Найдем тангенсы угла наклона касательных в этих точках.
Для первой функции
у1'= ((1+x2)-1)'= -2x/(1+x2)2
y1'(0)=0 y1'(1)= -1/2
k1=tg α=0 α=0 k2=tgβ=-1/2
Для второй функции
y2'= ((x+1)-1)' = -1/ (x+1)2
y2'(0)=-1 y2(1)'= -1/4
tga=-1 а=135о tgγ =-1/4

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

А по какой формуле вы искали угол между касательными?

Автор:  Mariha [ 03 ноя 2013, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

есть вот такое ещё В точке х=1
по ф-ле
tg φ= (y1'(1) - y2'(1)) / (1 + y1'(1)*y2'(1)) = ( -1/2 +1/4) / (1+ (-1/2)*(-1/4)) =
= -(1/4) / (1+1/8) = -1/4 * 8/9= -2/9 , φ = -arctg 2/9
тогда получается почти как у вас, но с минусом. тогда этот градус и будет ответом?

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 15:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

Ну можно взять [math]\operatorname{tg}\alpha=\frac{-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{1+\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}[/math] в данном случае особой разницы нет.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/