Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить производную
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27268
Страница 2 из 2

Автор:  brooo [ 28 окт 2013, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Изображение

вот

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Спускайте произведение [math](x+\Delta x+4)^2\cdot (x+4)^2[/math] в знаменатель, а [math](x+4)^2-(x+\Delta x+4)^2[/math] можно преобразовать к виду:
[math](x+4)^2-((x+4)^2+2\Delta x(x+4)+(\Delta x)^2)=(x+4)^2-(x+4)^2-2\Delta x(x+4)-(\Delta x)^2=-\Delta x(2(x+4)+\Delta x)[/math]

Автор:  brooo [ 28 окт 2013, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Изображение

Если правильно понял то так*

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

[math]\Delta x[/math] не нужно было из знаменателя в числитель переносить:
[math]\lim_{\Delta x\to 0}\frac{(x+4)^2-(x+\Delta x+4)^2}{\Delta x\cdot(x+\Delta x+4)^2\cdot (x+4)^2}=...[/math]

Автор:  brooo [ 28 окт 2013, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Если не надо переносить \Delta X ( только почему не надо, если дробь делиться на \Delta Х, а потом её же надо перевернуть ), то оно сократиться с - \Delta Х... и всё?

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Если дробь делится на число, то на это число умножают знаменатель дроби. Переворачивают тогда, когда дробь делят на дробь.

brooo писал(а):
оно сократиться с - [math]\Delta x[/math]... и всё
Да. Оно сократится, а потом нужно будет найти предел. Это уже не сложно (грубо говоря, нужно просто подставить вместо [math]\Delta x[/math] 0).

Автор:  brooo [ 28 окт 2013, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

ну получилось у меня 2/(x+4)^2*(x+4)

Автор:  mad_math [ 29 окт 2013, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

[math](x+4)^2\cdot(x+4)=(x+4)^3[/math] и Вы где-то минус перед дробью потеряли.

Если искать производную с помощью таблицы и свойств дифференцирования, то [math]\left(\frac{1}{(x+4)^2}\right)'=\left((x+4)^{-2}\right)'=-2\cdot(x+4)^{-2-1}\cdot(x+4)'=-2\cdot(x+4)^{-3}\cdot 1=-\frac{2}{(x+4)^3}[/math]
Т.е. совпадает с найденной по определению производной :)

Автор:  brooo [ 29 окт 2013, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

mad_math писал(а):

Если искать производную с помощью таблицы и свойств дифференцирования, то [math]\left(\frac{1}{(x+4)^2}\right)'=\left((x+4)^{-2}\right)'=-2\cdot(x+4)^{-2-1}\cdot(x+4)'=-2\cdot(x+4)^{-3}\cdot 1=-\frac{2}{(x+4)^3}[/math]
Т.е. совпадает с найденной по определению производной :)


блин, в самый первый раз так же посчитал)).
Спасибо, хоть разобрался с первым) Теперь бы с остальным бы_)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/