| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на нахождение обратной матрицы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27200 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Nerolli [ 26 окт 2013, 11:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на нахождение обратной матрицы |
здравствуйте! Дана матрица $A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}$ И вектор $Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}$ Нужно найти вектор $X$ . $X=AX+Y$ Запишем уровнение как $(E-A)X=Y$ Где E – единичная матрица. Получаем что для того чтоб найти вектор X нужно матрицу $(E-A)^{-1}$ умножить на вектор Y. Матрица (E-A)^{-1} у меня получилась равной $\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}$ Преподаватель заявляет что вектор X должен получиться целочисленным. Я при умножении не получила ни одного целого числа. Подскажите что я делаю нитак. Заранее спасибо. |
|
| Автор: | Nerolli [ 26 окт 2013, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
простите за корявые формулы. почему-то не скомпиллировались. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 12:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
Потому что нужно убрать значки $ и заключить формулы в тэг math. |
|
| Автор: | Nerolli [ 26 окт 2013, 14:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
[math][/math]A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix} Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix} X=AX+Y (E-A)X=Y X=(E-A)^{-1}*Y (E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix} X=AX+Y (E-A)X=Y X=(E-A)^{-1}*Y (E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix} |
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 14:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
Тэги ещё нужны, тэги. [math]A=\begin{pmatrix}0.3 & 0.4 & 0.4\\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 & 0.3 \end{pmatrix}[/math] [math]Y=\begin{pmatrix}124 \\ 218 \\ 178 \end{pmatrix}[/math] [math]X=AX+Y[/math] [math](E-A)X=Y[/math] [math]X=(E-A)^{-1}*Y[/math] [math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix}270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math] [math]A=\begin{pmatrix}0.3 & 0.4 & 0.4\\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 & 0.3 \end{pmatrix}[/math] [math]Y=\begin{pmatrix}124 \\ 218 \\ 178 \end{pmatrix}[/math] [math]X=AX+Y[/math] [math](E-A)X=Y[/math] [math]X=(E-A)^{-1}*Y[/math] [math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix}270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math] |
|
| Автор: | Nerolli [ 26 окт 2013, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
[math]A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}[/math] [math]Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}[/math] [math]X=AX+Y[/math] [math](E-A)X=Y[/math] [math]X=(E-A)^{-1}\cdot Y[/math] Где [math]E[/math] – это единичная матрица. [math]Y[/math] – данный вектор, [math]X[/math] – искомый вектор. [math](E-A)=\begin{pmatrix]0.7 & -0.4 & -0.4 \\ -0.1 & 0.8 & -0.2 \\-0.2 & -0.1 & 0.7\end[pmatrix}[/math] [math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math] |
|
| Автор: | Nerolli [ 26 окт 2013, 15:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
кажется получилось! можно переходить к обсуждению задачи.
|
|
| Автор: | Nerolli [ 27 окт 2013, 07:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
проверила обратную матрицу на правильность. при умножении [math](E-A)^{-1}[/math] на [math](E-A)[/math] получается единичная. вроде все правильно. сложение матриц на сколько я знаю - это сложение соответствующих элементов. а целых чисел при умножении [math](E-A)^{-1}[/math] на вектор [math]Y[/math] почему-то не получается.
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
Обратная матрица получается [math](E-A)^{-1}=\frac{1}{0.266}\cdot\begin{pmatrix} 0.54 & 0.32 & 0.4 \\ 0.11 & 0.41 & 0.18 \\ 0.17 & 0.15 & 0.52 \end{pmatrix}[/math] И решение получается далеко не целым: [math]X=\begin{pmatrix} \frac{207.92}{0.266} & \frac{135.06}{0.266} & \frac{146.34}{0.266} \end{pmatrix}[/math] Вычисления проверила два раза и перепроверила нашим онлайн-сервисом для решения системы матричным методом static.php?p=onlain-resheniye-sistemy Или преподаватель обманщик, или в задание закралась опечатка. |
|
| Автор: | Nerolli [ 27 окт 2013, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение обратной матрицы |
спасибо! теперь я полностью убеждена что ошибки в моих вычислениях нет. остается только убедить преподавателя проверить задание на наличие опечатки. еще раз спасибо за помощь! |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|