Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на нахождение обратной матрицы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27200
Страница 1 из 2

Автор:  Nerolli [ 26 окт 2013, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Задача на нахождение обратной матрицы

здравствуйте! Дана матрица
$A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}$
И вектор $Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}$
Нужно найти вектор $X$ .
$X=AX+Y$
Запишем уровнение как $(E-A)X=Y$
Где E – единичная матрица. Получаем что для того чтоб найти вектор X нужно матрицу $(E-A)^{-1}$ умножить на вектор Y.
Матрица (E-A)^{-1} у меня получилась равной
$\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}$
Преподаватель заявляет что вектор X должен получиться целочисленным. Я при умножении не получила ни одного целого числа. Подскажите что я делаю нитак.
Заранее спасибо.

Автор:  Nerolli [ 26 окт 2013, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

простите за корявые формулы. почему-то не скомпиллировались.

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

Потому что нужно убрать значки $ и заключить формулы в тэг math.

Автор:  Nerolli [ 26 окт 2013, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

[math][/math]A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}
Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}

X=AX+Y
(E-A)X=Y
X=(E-A)^{-1}*Y
(E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}

X=AX+Y
(E-A)X=Y
X=(E-A)^{-1}*Y
(E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

Тэги ещё нужны, тэги.
[math]A=\begin{pmatrix}0.3 & 0.4 & 0.4\\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 & 0.3 \end{pmatrix}[/math]

[math]Y=\begin{pmatrix}124 \\ 218 \\ 178 \end{pmatrix}[/math]

[math]X=AX+Y[/math]
[math](E-A)X=Y[/math]
[math]X=(E-A)^{-1}*Y[/math]
[math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix}270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math]
[math]A=\begin{pmatrix}0.3 & 0.4 & 0.4\\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 & 0.3 \end{pmatrix}[/math]
[math]Y=\begin{pmatrix}124 \\ 218 \\ 178 \end{pmatrix}[/math]

[math]X=AX+Y[/math]
[math](E-A)X=Y[/math]
[math]X=(E-A)^{-1}*Y[/math]
[math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix}270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  Nerolli [ 26 окт 2013, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

[math]A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}[/math] [math]Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}[/math]
[math]X=AX+Y[/math]
[math](E-A)X=Y[/math]
[math]X=(E-A)^{-1}\cdot Y[/math]
Где [math]E[/math] – это единичная матрица. [math]Y[/math] – данный вектор, [math]X[/math] – искомый вектор.
[math](E-A)=\begin{pmatrix]0.7 & -0.4 & -0.4 \\ -0.1 & 0.8 & -0.2 \\-0.2 & -0.1 & 0.7\end[pmatrix}[/math] [math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  Nerolli [ 26 окт 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

кажется получилось! :) можно переходить к обсуждению задачи.

Автор:  Nerolli [ 27 окт 2013, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

проверила обратную матрицу на правильность. при умножении [math](E-A)^{-1}[/math] на [math](E-A)[/math] получается единичная. вроде все правильно. сложение матриц на сколько я знаю - это сложение соответствующих элементов. а целых чисел при умножении [math](E-A)^{-1}[/math] на вектор [math]Y[/math] почему-то не получается. :-(

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

Обратная матрица получается
[math](E-A)^{-1}=\frac{1}{0.266}\cdot\begin{pmatrix} 0.54 & 0.32 & 0.4 \\ 0.11 & 0.41 & 0.18 \\ 0.17 & 0.15 & 0.52 \end{pmatrix}[/math]

И решение получается далеко не целым:
[math]X=\begin{pmatrix} \frac{207.92}{0.266} & \frac{135.06}{0.266} & \frac{146.34}{0.266} \end{pmatrix}[/math]

Вычисления проверила два раза и перепроверила нашим онлайн-сервисом для решения системы матричным методом static.php?p=onlain-resheniye-sistemy
Или преподаватель обманщик, или в задание закралась опечатка.

Автор:  Nerolli [ 27 окт 2013, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение обратной матрицы

спасибо! теперь я полностью убеждена что ошибки в моих вычислениях нет. остается только убедить преподавателя проверить задание на наличие опечатки. еще раз спасибо за помощь!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/